Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   3.9.   pRIMER sEMEJSTWO fa q) : a 2 R q 2 Q  a < qg UDOWLETWORQET
                  .
USLOWIQM B1) I B2) I, SLEDOWATELXNO, QWLQETSQ BAZOJ NEKOTOROJ TOPOLO-
GII NA R . |TA TOPOLOGIQ SILXNEE ESTESTWENNOJ TOPOLOGII WE]ESTWENNOJ
PRQMOJ. pROSTRANSTWO (R  ) NAZYWAETSQ PRQMOJ zORGENFREQ:
     3.10. oPREDELENIE. pUSTX 1 I 2 QWLQ@TSQ SOOTWETSTWENNO BAZAMI
TOPOLOGIJ 1 I 2 NA MNOVESTWE X . gOWORQT, ^TO \TI BAZY \KWIWALENTNY,
ESLI ONI POROVDA@T ODNU I TU VE TOPOLOGI@, TO ESTX 1 = 2 :
     3.11. zAME^ANIE. iSPOLXZUQ 3.8, LEGKO NAGLQDNO POKAZATX SOWPADE-
NIE TOPOLOGIJ d1  d2 I d1 NA DWUMERNOJ WE]ESTWENNOJ PLOSKOSTI (SM.
1.2.3 I 1.10):
     3.12. oPREDELENIE. nEPUSTOE SEMEJSTWO              NAZYWAETSQ PREDBAZOJ
TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X ), ESLI SEMEJSTWO WSEH KONE^NYH
PERESE^ENIJ U1 \ U2 \ : : : \ Un, GDE Ui 2  DLQ i = 1 2 : : :  n n 2 N 
QWLQETSQ BAZOJ TOPOLOGII .
     3.13. zAME^ANIQ. 1) bAZA QWLQETSQ PREDBAZOJ TOPOLOGII. oBRATNOE,
WOOB]E GOWORQ, NEWERNO. 2) eSLI ZADANO PROIZWOLXNOE NEPUSTOE SEMEJSTWO
MNOVESTW  , TO SEMEJSTWO WSEWOZMOVNYH KONE^NYH PERESE^ENIJ      S
TOW IZ  OBRAZUET BAZU NEKOTOROJ TOPOLOGII NA MNOVESTWE  . |TA TOPO-
                                                                       \LEMEN-
LOGIQ NAZYWAETSQ TOPOLOGIEJ, POROVDENNOJ PREDBAZOJ  . oNA QWLQETSQ
SLABEJEJ SREDI WSEH TOPOLOGIJ, SODERVA]IH SEMEJSTWO  .
     3.14. pRIMERY. 1) pUSTX (X 6) | PROIZWOLXNOE LINEJNO UPORQDO-
^ENNOE MNOVESTWO. dLQ \LEMENTOW a b 2 X MY PIEM a < b, ESLI a 6 b I
a 6= b: pUSTX  | SEMEJSTWO WSEH MNOVESTW WIDA
          (; a) := fx 2 X : x < ag (b ;!) := fx 2 X : b < xg
GDE a b 2 X: pORQDKOWAQ TOPOLOGIQ NA X IMEET SWOEJ PREDBAZOJ SEMEJ-
STWO : tOPOLOGIQ PROSTRANSTWA R 1 QWLQETSQ PORQDKOWOJ TOPOLOGIEJ, PO-
ROVDENNOJ ESTESTWENNYM OTNOENIEM "MENXE ILI RAWNO." 2) sEMEJSTWO
f(;1 q) (r +1) j q r 2 Q g | PREDBAZA TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA
R 1 . 3) sEMEJSTWO WSEH PRQMYH LINIJ NA WE]ESTWENNOJ PLOSKOSTI QWLQ-
ETSQ PREDBAZOJ DISKRETNOJ TOPOLOGII. 4) sEMEJSTWO, SOSTOQ]EE IZ WSEH
WERTIKALXNYH I GORIZONTALXNYH POLOS WIDA
            f(x y) j a < x < b y 2 R g f(x y) j c < y < d x 2 Rg
GDE a b c d 2 R  a < b c < d QWLQETSQ PREDBAZOJ ESTESTWENNOJ TOPOLOGII
NA PLOSKOSTI.

                                     27

Страницы