Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    gOWORQ NEFORMALXNO, LOKALXNAQ BAZA W TO^KE TOPOLOGI^ESKOGO PRO-
STRANSTWA | \TO NEKOTOROE SEMEJSTWO OKRESTNOSTEJ \TOJ TO^KI, KOTOROE
SODERVIT "SKOLX UGODNO MALYE" OKRESTNOSTI.
    3.21. pRIMERY. 1) sEMEJSTWO WSEH OKRESTNOSTEJ ZADANNOJ TO^KI
TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA QWLQETSQ LOKALXNOJ BAZOJ W \TOJ TO^KE.
2) eSLI  | BAZA TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA, TO SEMEJSTWO  (x) SO-
STOQ]EE IZ WSEH \LEMENTOW  , SODERVA]IH TO^KU x, BUDET LOKALXNOJ BAZOJ
W TO^KE x. 3) eSLI (X d) | METRI^ESKOE PROSTRANSTWO I x 2 X , TO SE-
MEJSTWO OTKRYTYH AROW fB1=k (x) : k 2 N g | BAZA TOPOLOGI^ESKOGO
PROSTRANSTWA (X d) W TO^KE x.
    3.22. oPREDELENIE. sEMEJSTWO OKRESTNOSTEJ  (x) TO^KI x 2 X NAZY-
WAETSQ PREDBAZOJ W TO^KE x, ESLI SEMEJSTWO, SOSTOQ]EE IZ WSEWOZMOVNYH
KONE^NYH PERESE^ENIJ MNOVESTW IZ  (x), OBRAZUET LOKALXNU@ BAZU W x.
    3.23. oPREDELENIE. pUSTX DLQ KAVDOJ TO^KI x 2 X ZADANA LOKALX-
NAQ BAZA  (x). sEMEJSTWO f (x) : x 2 X g NAZYWAETSQ SISTEMOJ OKREST-
NOSTEJ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X ):
    3.24. zAME^ANIE. eSLI DLQ KAVDOJ TO^KI x 2 X ZADANA BAZA  (x)
                                                   S
PROSTRANSTWA (X ) W TO^KE x, TO SEMEJSTWO  = f (x) : x 2 X g ESTX
BAZA PROSTRANSTWA (X ):
    3.25. uTWERVDENIE. pUSTX f (x) : x 2 X g | SISTEMA OKRESTNOS-
TEJ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X ): tOGDA ONA OBLADAET SLEDU-
@]IMI SWOJSTWAMI:
    (BP1) dLQ L@BOJ TO^KI x 2 X SEMEJSTWO  (x) NEPUSTO I DLQ WSQ-
KOGO U 2  (x) IMEEM x 2 U
    (BP2) dLQ L@BYH y 2 X , U 2  (y) I x 2 U NAJDETSQ TAKOJ \LEMENT
V 2  (x), ^TO V U 
    (BP3) dLQ L@BYH x 2 X I U V 2  (x) SU]ESTWUET TAKOJ \LEMENT
W 2  (x) ^TO W U \ V .
    dOKAZATELXSTWO \TOGO UTWERVDENIQ OPIRAETSQ NEPOSREDSTWENNO NA OPRE-
DELENIE BAZY PROSTRANSTWA W TO^KE.
    w SLEDU@]EJ NESLOVNO PROWERQEMOJ TEOREME OPREDELQETSQ TOPOLO-
GIQ, POROVDENNAQ SISTEMOJ OKRESTNOSTEJ.
    3.26. tEOREMA. pUSTX X | PROIZWOLXNOE MNOVESTWO I KAVDOMU
EGO \LEMENTU x 2 X POSTAWLENO W SOOTWETSTWIE NEKOTOROE SEMEJSTWO
f (x) : x 2 X g PODMNOVESTW X . pUSTX PRI \TOM WYPOLNQ@TSQ USLOWIQ
(BP1) { (BP3) IZ 3.25 I PUSTX | SEMEJSTWO WSEH PODMNOVESTW X ,

                                 29

Страницы