Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 25 стр.

   3.   bAZY TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA.
     dLQ ZADANIQ TOPOLOGII NA MNOVESTWE NET NEOBHODIMOSTI UKAZYWATX
WSE OTKRYTYE MNOVESTWA. ~ASTO BYWAET UDOBNO UKAZATX LIX NEKOTOROE
SEMEJSTWO OTKRYTYH MNOVESTW, A WS@ TOPOLOGI@ POSTROITX, ISPOLXZUQ
MNOVESTWA \TOGO SEMEJSTWA.
     3.1. oPREDELENIE. pUSTX (X ) | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO.
sEMEJSTWO  NAZYWAETSQ BAZOJ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X )
ILI BAZOJ TOPOLOGII , ESLI KAVDOE OTKRYTOE PODMNOVESTWO PROSTRAN-
STWA X MOVNO PREDSTAWITX W WIDE OB_EDINENIQ NEKOTOROGO SEMEJSTWA
MNOVESTW IZ  .
     3.2. zAME^ANIQ. 1) pOSKOLXKU BAZA QWLQETSQ PODSEMEJSTWOM TOPOLO-
GII, TO OB_EDINENIE L@BOGO PODSEMEJSTWA BAZY PRINADLEVIT TOPOLOGII.
2) eSLI NA MNOVESTWE ZADANY DWE TOPOLOGII, U KOTORYH SU]ESTWUET ODNA
I TA VE BAZA, TO \TI DWE TOPOLOGII SOWPADA@T. 3) tOPOLOGIQ MOVET IMETX
MNOGO BAZ.
     3.3. pRIMERY. 1) wSQ TOPOLOGIQ QWLQETSQ SWOEJ BAZOJ. 2) w PRO-
STRANSTWE R 1 SEMEJSTWO f(a b) : a 6 b a b 2 R 1 g QWLQETSQ BAZOJ. pOD-
SEMEJSTWO \TOGO SEMEJSTWA, OPREDELQEMOE USLOWIEM a b 2 Q , TOVE BAZA
R 1 . 3) w METRI^ESKOM PROSTRANSTWE SEMEJSTWO WSEH OTKRYTYH AROW |
BAZA TOPOLOGII. bAZOJ QWLQETSQ I SEMEJSTWO WSEH OTKRYTYH AROW S RA-
CIONALXNYMI RADIUSAMI. 4) w DISKRETNOM PROSTRANSTWE BAZOJ QWLQETSQ
SEMEJSTWO WSEH ODNOTO^E^NYH PODMNOVESTW NOSITELQ TOPOLOGII.
     sWOJSTWO, FORMULIRUEMOE W SLEDU@]EJ TEOREME, ^ASTO BER