Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   4.   iNDUCIROWANNAQ TOPOLOGIQ I PODPROSTRANSTWA
    nA PROTQVENII WSEGO RAZDELA Y | PODMNOVESTWO MNOVESTWA X |
KAK OBY^NO, TOPOLOGIQ NA X . oBOZNA^IM ^EREZ Y SEMEJSTWO MNOVESTW
fY \ O : O 2 g: lEGKO WIDETX, ^TO Y | TOPOLOGIQ NA MNOVESTWE Y .
    4.1. oPREDELENIQ. tOPOLOGIQ Y NAZYWAETSQ INDUCIROWANNOJ TOPO-
LOGIEJ ILI TOPOLOGIEJ PODPROSTRANSTWA. mNOVESTWO Y S \TOJ TOPOLO-
GIEJ NAZYWAETSQ PODPROSTRANSTWOM PROSTRANSTWA (X ).
    4.2. pRIMERY. 1) w PODPROSTRANSTWE I := 0 1] PROSTRANSTWA R
                                                                             1
SEMEJSTWO WSEH INTERWALOW WIDA 0 q) (q 1] I (q r), GDE q r 2 Q \ I , QW-
LQETSQ BAZOJ. 2) nA MNOVESTWE CELYH ^ISEL Z TOPOLOGIQ PROSTRANSTWA
R 1 INDUCIRUET DISKRETNU@ TOPOLOGI@. 3) pUSTX Y = ;1 2)  f3 4g |
PODPROSTRANSTWO R 1 . mNOVESTWA ;1 0) I ;1 1)  f3g OTKRYTY W Y .
    kOGDA GOWORQT, ^TO INDUCIROWANIE TOPOLOGIJ TRANZITIWNO, TO POD
\TIM PODRAZUMEWA@T SLEDU@]EE
    4.3. uTWERVDENIE. pUSTX A | PODMNOVESTWO MNOVESTWA Y . tOG-
DA DWE OPREDELENNYE NA A TOPOLOGII | TOPOLOGIQ PODPROSTRANST-
WA PROSTRANSTWA (Y Y ) I TOPOLOGIQ PODPROSTRANSTWA PROSTRANSTWA
(X ) | SOWPADA@T.
    dOKAZATELXSTWO. pUSTX U A: tOGDA IMEEM CEPO^KU \KWIWALENTNOS-
TEJ: U | \LEMENT TOPOLOGII PODPROSTRANSTWA PROSTRANSTWA (Y Y ) ()
U = A \ V DLQ NEKOTOROGO \LEMENTA V 2 Y () U = A \ (O \ Y ) DLQ
NEKOTOROGO \LEMENTA O 2 () U = A \ O () U 2 A .
    ~TO KASAETSQ SISTEM OKRESTNOSTEJ I BAZ PODPROSTRANSTW, TO IMEET
MESTO LEGKO PROWERQEMOE
    4.4. uTWERVDENIE. pUSTX f (x) : x 2 X g | SISTEMA OKRESTNOS-
TEJ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X ) , A  | BAZA (PREDBAZA) TO-
POLOGII . tOGDA SOWOKUPNOSTX WSEH SEMEJSTW fY \ O : O 2  (y)g, GDE
y PROBEGAET MNOVESTWO Y , QWLQETSQ SISTEMOJ OKRESTNOSTEJ TOPOLO-
GI^ESKOGO PROSTRANSTWA (Y Y ), A SEMEJSTWO fY \ V : V 2  g | BAZOJ
(PREDBAZOJ) TOPOLOGII Y .

    4.5. sLEDSTWIE. eSLI PROSTRANSTWO UDOWLETWORQET PERWOJ (WTO-
ROJ) AKSIOME S^ETNOSTI, TO I L@BOE EGO PODPROSTRANSTWO TOVE UDOW-
LETWORQET \TOJ AKSIOME.
    4.6. oPREDELENIE. sWOJSTWO TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA NAZY-
WAETSQ NASLEDSTWENNYM, ESLI ONO SOHRANQETSQ PRI PEREHODE OT L@BOGO
                                     32

Страницы