Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 34 стр.

QWLQETSQ SLEDOM DRUGOJ. nAPRIMER, POLOVIM X = R 1  Y = Q I A =
Q \ (0 1). qSNO, ^TO WNUTRENNOSTX MNOVESTWA A W R 1 PUSTA, A W Q (S
INDUCIROWANNOJ TOPOLOGIEJ) MNOVESTWO A OTKRYTO.

                              y
                                                    Z
                          A                 D

              B
                                                E
                      C
                                  0
                                                        x
                          Y

                              Puc:4

   4.10.   pRIMER rASSMOTRIM W KA^ESTWE X PROSTRANSTWO R2 ( c TO2 -
                  .
POLOGIEJ, POROVDENNOJ EWKLIDOWOJ METRIKOJ). pUSTX Y = f(x y) 2 R j
;4 6 x 6 ;1 ;1 6 y 6 4g I Z = f(x y) 2 R 2 j x > 1 y > 1g |
PODPROSTRANSTWA. rASSMOTRIM MNOVESTWA (SM. rIS. 4):
            A = Y \ f(x y) 2 R2 j (x + 2 5)2 + (y ; 4)2 < 1g
             B = f(x y) 2 R 2 j (x + 2)2 + (y ; 2)2 < 0 25g
                 C = f(x y) 2 R 2 j (x + 3)2 + y2 6 1g
             D = Z \ f(x y) 2 R 2 j (x ; 1)2 + (y ; 3)2 6 1g
               E = f(x y) 2 R 2 j (x ; 4)2 + (y ; 2)2 < 1g:
   mNOVESTWO Y ZAMKNUTO, A MNOVESTWO Z OTKRYTO W R 2 . mNOVESTWA A
I B OTKRYTY, A C ZAMKNUTO W Y . mNOVESTWO D ZAMKNUTO, A E OTKRYTO
W Z . pRI \TOM W PROSTRANSTWE R 2 MNOVESTWA A I D NE QWLQ@TSQ NI
OTKRYTYMI NI ZAMKNUTYMI, B I E OTKRYTY, A C ZAMKNUTO.
   4.11. uTWERVDENIE. wSQKOE OTKRYTOE (ZAMKNUTOE) MNOVESTWO
PODPROSTRANSTWA (Y Y ) QWLQETSQ OTKRYTYM (ZAMKNUTYM) MNOVES-
TWOM W (X ) TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA Y OTKRYTO (ZAMKNUTO) W
X.
                                       34