Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    pUSTX MNOVESTWO X QWLQETSQ OB_EDINENIEM DWUH SWOIH PODMNOVESTW
Y I Z . lEGKO STROITSQ PRIMER, POKAZYWA@]IJ, ^TO DLQ PODMNOVESTWA A
PROSTRANSTWA X IZ TOGO, ^TO MNOVESTWA A \ Y I A \ Z OTKRYTY SOOT-
WETSTWENNO W PODPROSTRANSTWAH Y I Z , WOOB]E GOWORQ, NE SLEDUET, ^TO A
OTKRYTO W X . i WSE-TAKI W TAKOJ SITUACII INOGDA MOVNO GARANTIROWATX
OTKRYTOSTX MNOVESTWA A. dLQ TO^NOJ FORMULIROWKI UTWERVDENIQ (SM.
4.16) NAM PONADOBITSQ SLEDU@]EE OPREDELENIE.
    4.12. oPREDELENIE. pODMNOVESTWA A I B TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRAN-
STWA NAZYWA@TSQ OTDELENNYMI W \TOM PROSTRANSTWE, ESLI OBA MNOVESTWA
A \ B I A \ B PUSTY.
    4.13. pRIMERY. 1) w PROSTRANSTWE R MNOVESTWA A = 0 1) I B =
                                            1
(1 2] OTDELENY, A MNOVESTWA C = (0 1] I D = (1 2) NE QWLQ@TSQ OTDELEN-
NYMI. 2) l@BYE NEPERESEKA@]IESQ OTKRYTYE (ZAMKNUTYE) MNOVESTWA
QWLQ@TSQ OTDELENNYMI.
    nETRUDNO WIDETX, ^TO OPREDELENIE 4.12 MOVET BYTX PEREFORMULIRO-
WANO W TERMINAH INDUCIROWANNOJ TOPOLOGII. a IMENNO:
    4.14. tEOREMA. dWA PODMNOVESTWA A I B PROSTRANSTWA (X ) QW-
LQ@TSQ OTDELENNYMI TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA A I B NE PERESEKA-
@TSQ I OBA ZAMKNUTY W PODPROSTRANSTWE A  B:
    dOKAZATELXSTWO. " tOGDA." o^EWIDNO, A \ B A \ B = ?: sLEDOWA-
TELXNO, A \ B = ?: pOKAVEM, ^TO A ZAMKNUTO W PODPROSTRANSTWE A  B:
mNOVESTWO A ZAMKNUTO W X I IME@T MESTO RAWENSTWA:
              A \ (A  B ) = (A \ A)  (A \ B ) = A \ A = A:
oSTALOSX WOSPOLXZOWATXSQ 4.7.
    " tOLXKO TOGDA." dOKAVEM, NAPRIMER, ^TO A \ B = ?: dLQ \TOGO
ZAMETIM, ^TO A \ B B: dALEE, W SILU ZAMKNUTOSTI A W PODPROSTRANSTWE
A  B , IMEEM WKL@^ENIE
                    A \ B A \ (A  B ) = AAB = A:
    tAKIM OBRAZOM, A \ B A \ B = ?: sLEDOWATELXNO, A \ B = ?: ~TO
I TREBOWALOSX DOKAZATX.
    4.15. sLEDSTWIE. dWA PODMNOVESTWA A I B PROSTRANSTWA (X )
QWLQ@TSQ OTDELENNYMI TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA A I B NE PERE-
SEKA@TSQ I OBA QWLQ@TSQ OTKRYTO-ZAMKNUTYMI W PODPROSTRANSTWE
A  B:
    iMEET MESTO SLEDU@]EE UTWERVDENIE (SM. 5, S.81]).
                                   35

Страницы