Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   0. CWEDENIQ      IZ TEORII MNOVESTW
    w DANNOM RAZDELE MY PRIWODIM NEKOTORYE NEOBHODIMYE PONQTIQ I
FAKTY, KOTORYE IROKO ISPOLXZU@TSQ W MATEMATI^ESKIH RASSUVDENIQH.
    nA^NEM S AKSIOMY, KOTORAQ, W ^ASTNOSTI, DOSTAWLQET METOD POSTROE-
NIQ MNOVESTW IZ UVE IME@]IHSQ.
    0.1. aKSIOMA WYBORA. dLQ L@BOGO SEMEJSTWA POPARNO NEPERESE-
KA@]IHSQ NEPUSTYH MNOVESTW SU]ESTWUET MNOVESTWO, SODERVA]EE
ROWNO PO ODNOMU \LEMENTU IZ KAVDOGO MNOVESTWA \TOGO SEMEJSTWA.
    dOKAZATELXSTWA CELOGO RQDA MATEMATI^ESKIH FAKTOW ISPOLXZU@T \TU
AKSIOMU. sREDI NIH, W ^ASTNOSTI, STANDARTNOE DOKAZATELXSTWO \KWIWA-
LENTNOSTI DWUH OPREDELENIJ (PO kOI I PO gEJNE) NEPRERYWNOSTI ^I-
SLOWOJ FUNKCII W TO^KE 1, c.74]. iNTERESNOE OBSUVDENIE AKSIOMY WYBORA
SODERVITSQ, NAPRIMER, W 7]. |TA AKSIOMA DOPUSKAET RAZLI^NYE \KWIWA-
LENTNYE FORMULIROWKI. w DALXNEJEM MY UKAVEM NEKOTORYE IZ NIH.
    0.2. oPREDELENIQ. pUSTX  | PROIZWOLXNOE NEPUSTOE MNOVESTWO.
iNDEKSIROWANNYM SEMEJSTWOM fA :  2 g MNOVESTW A NAZYWAETSQ
FUNKCIQ, STAWQ]AQ W SOOTWETSTWIE KAVDOMU \LEMENTU  2  MNOVESTWO
A . ~ASTO ISPOLXZUETSQ OBOZNA^ENIE fAg2: pRI \TOM  NAZYWAETSQ
MNOVESTWOM INDEKSOW.
    pROIZWOLXNOE NEPUSTOE SEMEJSTWO MNOVESTW MOVNO RASSMATRIWATX
KAK INDEKSIROWANNOE. dEJSTWITELXNO, DLQ \TOGO DOSTATO^NO WZQTX KAV-
DYJ \LEMENT SEMEJSTWA W KA^ESTWE EGO SOBSTWENNOGO INDEKSA.
    nESKOLXKO SLOW OB OBOZNA^ENIQH. CEMEJSTWA MNOVESTW BUDUT OBOZNA-
^ATXSQ BUKWAMI A B C  : : : sEMEJSTWO WSEH PODMNOVESTW DANNOGO MNOVES-
TWA X BUDET OBOZNA^ATXSQ ^EREZ P (X ): zAMETIM, ^TO MNOVESTWO P (?)
WSEH PODMNOVESTW PUSTOGO MNOVESTWA ? SAMO QWLQETSQ NEPUSTYM MNO-
VESTWOM, A IMENNO, ONO SOSTOIT IZ EDINSTWENNOGO \LEMENTA | MNOVESTWA
?. fUNKCIQ f IZ MNOVESTWA X W MNOVESTWO Y , STAWQ]AQ W SOOTWETSTWIE
PROIZWOLXNOMU \LEMENTU x 2 X NEKOTORYJ \LEMENT y 2 Y OBOZNA^AETSQ
SLEDU@]IM OBRAZOM:
                             f : X ;! Y : x 7;! y:
    oB_EDINENIE I PERESE^ENIE SEMEJSTWA MNOVESTW A = fA :  2 g
   A = fASOOTWETSTWENNO
OBOZNA^A@TSQ
               :  2 g =
                                A I \ A = \fA :  2 g = \ A:
                           2                                  2
   uKAVEM FORMULIROWKU AKSIOMY WYBORA, KOTORAQ UDOBNA W TEHNI^ES-
KOM OTNOENII.
                                   4

Страницы