Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 5 стр.

   0.3.   aKSIOMA WYBORA DLQ INDEKSIROWANNYH SEMEJSTW               .
   dLQ KAVDOGO SEMEJSTWA fA
 : 
 2 g NEPUSTYH MNOVESTW
SU]ESTWUET TAKAQ FUNKCIQ
                                   

                         f :  ;! fA
 : 
 2 g
^TO f (
) 2 A
 DLQ L@BOGO 
 2 .
    uPOMQNUTAQ W AKSIOME FUNKCIQ NAZYWAETSQ FUNKCIEJ WYBORA DLQ
SEMEJSTWA fA
g
2
:
    w SLEDU@]EJ FORMULIROWKE AKSIOMY WYBORA BUDET ISPOLXZOWATXSQ
PONQTIE DEKARTOWA PROIZWEDENIQ.
    0.4. oPREDELENIE. dEKARTOWYM PROIZWEDENIEM
                                                 Q A
 SEMEJSTWA
                                                
2

MNOVESTW SfA
 : 
 2 g NAZYWAETSQ MNOVESTWO WSEH TAKIH FUNKCIJ
f :  ;! A
 ^TO f (
) 2 A
 DLQ KAVDOGO 
 2 .
   dLQ f 2 Q A
 \LEMENT f (
) 2 A
 NAZYWAETSQ 
{J KOORDINATOJ f:
           
2



|LEMENT PROIZWEDENIQ Q A
, 
{Q KOORDINATA KOTOROGO ESTX \LEMENT
            
2

                       
2

a
 2 A
, OBOZNA^AETSQ SIMWOLAMI fa
g
2
 ILI (a
)
2
: tAKIM OBRAZOM,
MY MOVEM NAPISATX
                 Y A
 = f(a
)
2
 j 8
 2  : a
 2 A
g:
                   
2

                                       Q
    dLQ INDEKSA  2  FUNKCIQ p : A
 ;! A : (a
)
2
 7;! a NAZY-
WAETSQ PROEKCIEJ DEKARTOWA PROIZWEDENIQ
                                          
2
    Q A
 NA {E KOORDINATNOE
                                                
2

MNOVESTWO A :                               Q
    oTMETIM, ^TO MEVDU MNOVESTWOM A
, GDE  = f1 2 : : :  ng | KO-
                                            
2

NE^NOE MNOVESTWO INDEKSOW, I PROIZWEDENIEM A1  A2  : : :  An KOTO-
ROE OPREDELQETSQ KAK NABOR WSEH UPORQDO^ENNYH STROK (a1 a2  : : :  an) GDE
a1 2 A1  a2 2 A2 : : :  an 2 An O^EWIDNYM OBRAZOM STROITSQ BIEKCIQ. pO-
\TOMU MY OTOVDESTWLQEM \TI MNOVESTWA, TO ESTX RASSMATRIWAEM IH KAK
ODNO I TO VE MNOVESTWO.
    pREDPOLOVIM, ^TO DLQ NEKOTOROGO MNOVESTWA A I DLQ KAVDOGO IN-
 Q A
 
PREDSTAWLQET
DEKSA     2  IMEEM RAWENSTWO A = A
. tOGDA DEKARTOWO PROIZWEDENIE
                            SOBOJ MNOVESTWO WSEH FUNKCIJ IZ  W A I OBOZNA-

2

^AETSQ A
 . kAK OBY^NO, DLQ PROIZWOLXNOGO n IZ MNOVESTWA NATURALXNYH

                                      5