Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 6 стр.

^ISEL N ^EREZ R n OBOZNA^AETSQ DEKARTOWO PROIZWEDENIE n \KZEMPLQROW
MNOVESTWA DEJSTWITELXNYH ^ISEL R .
   tEPERX SFORMULIRUEM AKSIOMU WYBORA W TERMINAH DEKARTOWYH
PROIZWEDENIJ MNOVESTW.
   0.5.   aKSIOMA WYBORA DLQ DEKARTOWYH PROIZWEDENIJ       .
   pUSTX fA
 : 
 2 gQ| SEMEJSTWO NEPUSTYH MNOVESTW. tOGDA DE-
KARTOWO PROIZWEDENIE   A
 NE QWLQETSQ PUSTYM MNOVESTWOM.
                       
2

    dLQ TOGO, ^TOBY SFORMULIROWATX DRUGIE UTWERVDENIQ, \KWIWALENT-
NYE AKSIOME WYBORA, NAM PONADOBITSQ PONQTIE PORQDKA NA MNOVESTWE,
KOTOROE WAVNO SAMO PO SEBE.
    sNA^ALA NAPOMNIM, ^TO BINARNOE OTNOENIE NA MNOVESTWE A | \TO
NEKOTOROE PODMNOVESTWO R DEKARTOWA PROIZWEDENIQ A  A. wMESTO
(a b) 2 R ^ASTO PIUT aRb. mY BUDEM ISPOLXZOWATX SIMWOLY  < 6,
A NE BUKWU R KAK ZNAK OTNOENIQ. nAPRIMER, MY PIEM a  b (I b  a)
WMESTO aRb. pRI \TOM OTNOENIE a  b OBY^NO WYRAVA@T SLOWAMI "a
PREDESTWUET b".
    0.6. oPREDELENIQ. bINARNOE OTNOENIE  NA MNOVESTWE A NAZYWA-
ETSQ OTNOENIEM PORQDKA (ILI PROSTO PORQDKOM), ESLI \TO OTNOENIE
OBLADAET SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI:
    1) (REFLEKSIWNOSTX) a  a DLQ WSEH a 2 A
    2) (ANTISIMMETRI^NOSTX) a  b I b  a ) a = b DLQ WSEH a b 2 A
    3) (TRANZITIWNOSTX) a  b I b  c ) a  c DLQ WSEH a b c 2 A:
    mNOVESTWO A S ZADANNYM NA N