Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Гунствин А.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Δϕ = ΔВ
n
S. (3)
При вычислении изменения магнитной индукции ΔВ
n
воспользуемся формулой для
определения магнитной индукции, создаваемой бесконечно длинным прямым
проводником В =
a
B
n
π
μ
2
0
ΔΙ
=Δ (4)
Подставляя формулы (4) и (3) в формулу (2) и учитывая, что S = πr
2
, получим
q =
.*2
10*1*2
*100
*4
2
10
10
10
9
4
7
2
0
Кл
aR
r
−
−
−
==
ΔΙ
ππ
μ
Задача №9. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 48 мкФ, катушки
индуктивностью 24 мГн и активным сопротивлением 20 Ом. Определить частоту
свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. На сколько изменится частота
электромагнитных колебаний в контуре, если пренебречь активным сопротивлением
катушки?
Дано:
С = 48 мкФ,
L = 24 мГн,
R = 20 Ом.
ν = ?
Δν = ?
Решение:
Частоту
колебаний можно найти из соотношения
()
L
R
LC
где
2
2
1
1
1
1
2
,
1
−
==
Τ
Τ
π
ν
Находим частоту
Гц
LC
L
R
132
2
2
52
*
28.6
11
2
1
10
*4.2*2
20
10
*8.4*
10
*4.2
1
2
2
1
2
1
=
−−−
=−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
ν
Если сопротивление R = 0, то формула для периода колебаний примет вид:
LC
T
π
2
2
=
Отсюда найдём период колебаний при R = 0 и частоту колебаний ν
2
, а затем Δν.
Определяем частоту ν
2
.
.148
*8.4**4.228.6
1
2
1
1010
52
2
Гц
LC
===
−−
π
ν
Вычисляем изменение частоты:
.16;132:
.16132148
12
ГцГцОтвет
ГцГцГц
=Δ=
=−=−=Δ
νν
ν
ν
ν
              Δϕ = ΔВnS.                      (3)
  При вычислении изменения магнитной индукции ΔВn воспользуемся формулой для
определения магнитной индукции, создаваемой бесконечно длинным прямым
                                ΔΙ
проводником В = Δ B n = μ                     (4)
                             0 2πa

Подставляя формулы (4) и (3) в формулу (2) и учитывая, что S = πr2 , получим
            2                        −4
       ΔΙ r           − 7 100 *10
q= μ
                                                  −9
              = 4π *10                  = 2π *10 Кл.
     0 2aR                 2 * 1 * 10


Задача №9. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 48 мкФ, катушки
индуктивностью 24 мГн и активным сопротивлением 20 Ом. Определить частоту
свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. На сколько изменится частота
электромагнитных колебаний в контуре, если пренебречь активным сопротивлением
катушки?

  Дано:
С = 48 мкФ,
L = 24 мГн,
R = 20 Ом.

ν=?
Δν = ?


                                     Решение:
 Частоту колебаний можно найти из соотношения
     1               2π
ν 1 = , где Τ1 = 1
     Τ1
                 LC
                    − R
                         2L
                             2

                                        ( )
Находим частоту
                                                                                            1

                                                ⎡                                     2⎤
                                    2                                                           2

             1        1 ⎛ R ⎞              1                1            ⎛     20     ⎞
ν   1
        =
            2π       LC
                        −⎜    ⎟         =
                                          6.28
                                               *⎢
                                                          −2        −5
                                                                       − ⎜         −2 ⎟ ⎥
                                                                                                    = 132 Гц
                           2L
                           ⎝    ⎠               ⎢⎣ 2.4*10   * 4.8*10 ⎝     2*2.4*10 ⎠ ⎥⎦
 Если сопротивление R = 0, то формула для периода колебаний примет вид:
T 2 = 2π LC
Отсюда найдём период колебаний при R = 0 и частоту колебаний ν2 , а затем Δν.
Определяем частоту ν2.

                 1                         1
ν   2
        =
            2π LC
                       =
                                           −2        −5
                                                          = 148 Гц.
                           6.28 2.4 *10 * 4.8 *10
Вычисляем изменение частоты:
Δν =ν 2 −ν 1 = 148 Гц − 132 Гц = 16 Гц.
Ответ :ν = 132 Гц; Δν = 16 Гц.

Страницы