Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ν
Z F
Z1
Z = Z (X, s, L, m, ¯x
L
, ¯γ
L
,
¯
f
∗
(¯x
L
) )
f(x) γ
1
= γ
2
= ··· = γ
m
X v > 2
{X
k
}
v
k=1
m
k
X
k
, k = 1, v;
P
v
k=1
m
k
= m
v s > 2
v = 2 X
1
X
2
v = s
2
{X
k
}
v
k=1
©
X
ij
ª
s, s
i,j=1
X
ij
=
©
x | x ∈ X, f
∗
(x) = K
i
, f(x) = K
j
ª
= {X
1
, X
2
, . . . X
v
}
v = s
2
+ 1
p
k
= P (X
k
) > 0, k = 1, v
v
X
k=1
p
k
= 1
v (v − 1)
x P (·)
p
k
x ∈ X
k
p (m
1
, m
2
, . . . , m
v
) m X
Q (K
i
, K
j
)
(íàïðèìåð, ν ) ðàñïðåäåëåí â ñîîòâåòñòâèè ñ íåêîòîðîì àïðèîðíîì ðàñïðåäåëåíèåì,
êîòîðîå õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü íàøåãî çíàíèÿ î åãî çíà÷åíèè. Ïî äàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ,
èñïîëüçóÿ ôîðìóëó Áàéåñà, îïðåäåëÿåòñÿ àïîñòåðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå êàê ôóíêöèÿ îò
íàáëþäàåìûõ âåëè÷èí. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò óñðåäíåíèå ïàðàìåòðà ïî âñåâîçìîæíûì
ðàñïðåäåëåíèÿì â ñîîòâåòñòâèè ñ âûáðàííîé ôóíêöèåé ïîòåðü11 , îáû÷íî âûáèðàåìîé
êâàäðàòè÷íîé.  ñèëó ýòîãî èíòåðâàëüíûå îöåíêè ïàðàìåòðîâ çäåñü ïîëó÷àþòñÿ ëó÷øå,
÷åì ïðè ïðèìåíåíèè òåîðèè VC, ãäå îöåíêè ðàññ÷èòàíû èñõîäÿ èç ïðåäïîëîæåíèÿ î
íàèõóäøåì ñëó÷àå. ×òîáû îáîéòè òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ óñëîâèåì VC-2, ðàññìàòðèâàåòñÿ
çàäà÷à Z ñ ëîãè÷åñêèìè ð.ï., äëÿ êîòîðûõ ìîùíîñòü F êîíå÷íà.
   Â ðàáîòàõ [31], [35], [36], ïðåäïðèíÿòû ïîïûòêè óëó÷øåíèÿ îöåíîê òåîðèè
VC, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ýìïèðè÷åñêîãî ðèñêà êàê íîâîå ñîáûòèå, à
òàêæå íåêîòîðûå ïðàâäîïîäîáíûå àïðèîðíûå ãèïîòåçû. Çàìåòèì, ÷òî çäåñü òàêæå
ðàññìàòðèâàþòñÿ ëîãè÷åñêèå ð.ï.
   Íàøå èññëåäîâàíèå â öåëîì ëåæèò â ðóñëå áàéåñîâñêîãî ïîäõîäà. Âïåðâûå ïîëó÷åííûå
ðåçóëüòàòû îïóáëèêîâàíû â [16], [18] è [17].


3 Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ïóñòü â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ïîäçàäà÷è Z1 çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ

                                   Z = Z (X , s, L, m, x̄L , γ̄L , f¯∗ (x̄L ) )

ïîñòðîåíî ð.ï. f (x). Ïðåäïîëîæèì ïîêà, ÷òî γ1 = γ2 = · · · = γm è ïðèìåì
ãèïîòåçó ïðåäñòàâèòåëüíîñòè â ôîðìå ¾Ãèïîòåçà 1¿. Ñëó÷àé íåðàâíûõ âåñîâ ýëåìåíòîâ
ýêçàìåíàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè áóäåò ðàññìîòðåí â ï. 5.2.4.
    Äàëåå ìû ñ÷èòàåì, ÷òî ïðîñòðàíñòâî îáðàçîâ X ðàçáèòî íà v > 2 ïîäîáëàñòåé
{Xk }vk=1 è îáîçíà÷àåì
               Pv        ÷åðåç mk êîëè÷åñòâî ïðåöåäåíòîâ, ïîïàâøèõ â îáëàñòü
Xk , k = 1, v;  k=1 mk = m.  çàäà÷àõ êëàññèôèêàöèè âñòðå÷àþòñÿ òîëüêî ñëåäóþùèå
ñëó÷àè çíà÷åíèé v (íàïîìíèì, ÷òî s > 2).

  1. v = 2. Çäåñü X1 è X2 ñóòü îáëàñòè ïðàâèëüíûõ è íåïðàâèëüíûõ êëàññèôèêàöèé.
                                                                © ªs, s
  2. v = s2 . Çäåñü {Xk }vk=1 ñóòü ïåðåîáîçíà÷åííûå îáëàñòè Xij i,j=1 ïðîñòðàíñòâà
                        ©                                     ª
     îáðàçîâ, ò.å. Xij = x | x ∈ X , f ∗ (x) = Ki , f (x) = Kj = {X1 , X2 , . . . Xv } (ñì.
     ï. 1).

  3. v = s2 + 1. Çäåñü ê îïðåäåë¼ííûì âûøå îáëàñòÿì äîáàâëÿåòñÿ îáëàñòü
     ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñëó÷àþ îòêàçà îò êëàññèôèêàöèè.

   Îáîçíà÷èì pk = P (Xk ) > 0, k = 1, v . Ìû áóäåì îïðåäåëÿòü îöåíêè çíà÷åíèé äàííûõ
âåðîÿòíîñòåé. ßñíî, ÷òî ñïðàâåäëèâî óñëîâèå íîðìèðîâêè
                                                  v
                                                  X
                                                        pk = 1                          (5)
                                                  k=1

è ïðè äàííîì v ìû èìååì (v − 1)-ìåðíóþ çàäà÷ó.
    Ïîñêîëüêó ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà x ðàñïðåäåëåíà â ñîîòâåòñòâèè ñ P (·), òî
pk åñòü âåðîÿòíîñòü âûïîëíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ x                 ∈   Xk . Òîãäà âåðîÿòíîñòü
p (m1 , m2 , . . . , mv ) òîãî, ÷òî ïðè íåçàâèñèìîé ñëó÷àéíîé âûáîðêå m ýëåìåíòîâ èç X
 11 Íå   ïóòàòü ñ ôóíêöèåé Q (Ki , Kj ) â (1) !

Страницы