ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
P (·) x ∈ X
k
m
k
k = 1, v ,
P
v
i=k
m
k
= m (v − 1)
M( m; p
1
, p
2
, . . . , p
v
)
p (m
1
, . . . , m
v
) =
m!
m
1
! m
2
! . . . m
v
!
p
m
1
1
p
m
2
2
. . . p
m
v
v
;
p
k
∈ (0, 1), k = 1, v.
µ
k
= mp
k
, k = 1, v
C = (µ
ij
)
v−1, v−1
i,j=1
; µ
ii
= mp
i
(1 − p
i
) ;
µ
ij
= −mp
i
p
j
, i 6= j .
v = 2 , p
1
= p Bi (m, p)
p (m
1
) =
µ
m
m
1
¶
p
m
1
(1 − p)
m−m
1
; p ∈ (0, 1)
µ = mp, σ
2
= mp(1 −p) .
θ Θ ⊆ R
q
ˆ
θ θ
θ
∗
θ
∗
J ⊆ Θ
η, 0 < η < 1
P {θ
∗
∈ J } > η .
θ
∗
J η
θ
∗
∈ J J 0 1
J θ
∗
θ
©
p
i
ª
v
i=1
v ¯p J
(0
,
1)
v
= Θ
J (θ
−
, θ
+
) (
ˆ
θ − ε,
ˆ
θ + ε)
0 6 θ
−
< θ
+
6 1; θ
−
, θ
+
θ
∗
0 < ε
ε η η
α = 1 −η
p
1
, p
2
, . . . , p
v
m
1
, m
2
, . . . , m
v
,
P
v
k=1
m
k
= m
m
p
1
, p
2
, . . . , p
v
P ( x |X
1
, X
2
, . . . , X
v
)
(0, 1)
â ñîîòâåòñòâèèPñ ðàñïðåäåëåíèåì P (·) ñîîòíîøåíèå x ∈ Xk áóäåò âûïîëíÿòüñÿ mk v ðàç, k = 1, v , i=k mk = m èìååò (v − 1)-ìåðíîå ïîëèíîìèàëüíîå (ìóëüòèíîìèàëüíîå) ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè M ( m; p1 , p2 , . . . , pv ), ïëîòíîñòü êîòîðîãî äàåòñÿ ôîðìóëîé m! p (m1 , . . . , mv ) = pm1 pm2 . . . pm v ; v m1 ! m2 ! . . . mv ! 1 2 (6) pk ∈ (0, 1), k = 1, v. Îòìåòèì, ÷òî ïåðâûå ìîìåíòû ïîëèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñóòü µk = mpk , k = 1, v à ìàòðèöà êîâàðèàöèé v−1, v−1 C = (µij )i,j=1 ; µii = mpi (1 − pi ) (äèñïåðñèè); (7) µij = − mpi pj , i 6= j . Ïðè v = 2 , p1 = p èìååì áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå Bi (m, p) âåðîÿòíîñòè µ ¶ m m1 p (m1 ) = p (1 − p)m−m1 ; p ∈ (0, 1) (8) m1 äëÿ êîòîðîé µ = mp, σ 2 = mp(1 − p) . Äëÿ îöåíêè èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà θ ñ îáëàñòüþ èçìåíåíèÿ Θ ⊆ Rq èñïîëüçóþò òî÷å÷íûå è èíòåðâàëüíûå îöåíêè. Îöåíêà θ̂ ïàðàìåòðà θ åñòü ñòàòèñòèêà, ò.å. ôóíêöèÿ íàáëþä¼ííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Òî÷å÷íàÿ îöåíêà åñòü êîíêðåòíîå çíà÷åíèå îöåíêè, êîòîðàÿ è ïðèíèìàåòñÿ â êà÷åñòâå ïðèáëèæåíèÿ íåèçâåñòíîãî çíà÷åíèÿ θ∗ . Èíòåðâàë (ïðîèçâîëüíîå èçìåðèìîå ìíîæåñòâî, íå çàâèñÿùåå îò θ∗ ) J ⊆ Θ íàçûâàþò äîâåðèòåëüíûì ñ äîñòîâåðíîñòüþ (êîýôôèöèåíòîì äîâåðèÿ) η, 0 < η < 1, åñëè P { θ∗ ∈ J } > η . (9) Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî åñëè îöåíèâàåìûé ïàðàìåòð θ∗ íåèçâåñòåí, íî ôèêñèðîâàí, òî âåðîÿòíîñòü ñâÿçûâàåòñÿ íå ñ íèì, à ñ èíòåðâàëîì J . Òîãäà η â (9) íå åñòü âåðîÿòíîñòü âûïîëíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ θ∗ ∈ J (êîòîðàÿ äëÿ äàííîãî J ðàâíà ëèáî 0, ëèáî 1), à ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ òîãî, ÷òî ñëó÷àéíûé èíòåðâàë J ¾íàêðîåò¿ ôèêñèðîâàííîå © ªv çíà÷åíèå θ∗ .  íàøåì ñëó÷àå â êà÷åñòâå θ áóäóò âûñòóïàòü âåðîÿòíîñòè pi i=1 , êîòîðûå èíîãäà áóäåì çàïèñûâàòü â âèäå v -è÷íîãî âåêòîðà p̄, à èíòåðâàëû J áóäóò ÿâëÿòüñÿ ïîäîáëàñòÿìè ìíîæåñòâà (0, 1)v = Θ.  îäíîìåðíîì ñëó÷àå èíòåðâàë J çàäàþò îáû÷íî â âèäå (θ− , θ+ ) èëè (θ̂ − ε, θ̂ + ε), ãäå 0 6 θ− < θ+ 6 1; θ− , θ+ çàâèñÿùèå îò θ∗ ñòàòèñòèêè, 0 < ε, íàçûâàÿ â ïîñëåäíåì ñëó÷àå ε òî÷íîñòüþ, à η íàäåæíîñòüþ îöåíêè. ×àñòî âìåñòî η ïîëüçóþòñÿ âåëè÷èíîé α = 1 − η. Íàøà çàäà÷à (ñòàòèñòè÷åñêîãî îöåíèâàíèÿ) ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ïîñòðîèòü òî÷å÷íûå è èíòåðâàëüíûå îöåíêè íåèçâåñòíûõ, P íî ôèêñèðîâàííûõ âåëè÷èí p1 , p2 , . . . , pv ïî v ñëó÷àéíûì çíà÷åíèÿì m1 , m2 , . . . , mv , k=1 mk = m. Ïîñòðîåííûå ôóíêöèè îöåíêè äîëæíû áûòü ïðèìåíèìû äëÿ ñëó÷àÿ ìàëîãî ÷èñëà m ïðåöåäåíòîâ. Âåðîÿòíîñòè p1 , p2 , . . . , pv ÿâëÿþòñÿ ïàðàìåòðàìè íåêîòîðîãî íåèçâåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ P ( x | X1 , X2 , . . . , Xv ). Çàìåòèì, íàêîíåö, ÷òî, ïîñêîëüêó èñêîìûå âåðîÿòíîñòè ïðèíàäëåæàò ïîäìíîæåñòâàì (0, 1) êîíå÷íîìåðíîãî åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà, ðàññìàòðèâàåìûå íèæå ìåòîäû îòíîñÿòñÿ ê ïàðàìåòðè÷åñêèì ìåòîäàì ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »