Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

17
kT
F
e
N
n
μ
6
=
+
kT
F
e
N
n
μ
−
−
=
6
(1.39)
где N - общее число молекул, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная
температура.
В случае μF
loc
« kТ (потенциальная энергия взаимодействия диполя с полем
много меньше энергии теплового движения молекул) экспоненциальные функции
можно разложить в ряды Мак-Лорена, ограничиваясь только двумя первыми членами
разложения:
)1(
6
kT
FN
n
μ
+=
+
и )1(
6
kT
FN
n
μ
−=
−
. (1.40)
Внешнее поле изменяет число диполей, ориентированных в различных
направлениях. Числа молекул, диполи которых ориентированы вдоль направления
внешнего поля и в противоположном направлении, различны.
Избыточная концентрация молекул, ориентированных вдоль электрического поля,
kT
FN
nnn
3
μ
=−=Δ
−+
. (1.41)
Тогда поляризованность диэлектрика
μ
μ
nnnP
Δ
=
−
=
−+
)(
. (1.42)
С учетом (1.41) и (1.42) имеем
kT
FN
P
3
2
μ
= . (1.43)
Эффективный (средний по ориентациям) дипольный момент, приходящийся на
одну молекулу диэлектрика,
kT
F
N
P
3
2
μ
μ
==〉〈
. (1.44)
Молекулу полярного диэлектрика можно характеризовать ориентационной
поляризуемостью α
0
, которая определяется следующим образом:
F
00
ε
α
μ
=
〉
, (1.45)
поскольку
FNP
0
α
=
. (1.46)
Из равенств (1.43) и (1.46) имеем 
                                    μF                                   μF
                            N kT                           N −
                       n+ =   e                        n− = e kT                    (1.39)
                            6                              6

где N - общее число молекул, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная
температура.
     В случае μFloc « kТ (потенциальная энергия взаимодействия диполя с полем
много меньше энергии теплового движения молекул) экспоненциальные функции
можно разложить в ряды Мак-Лорена, ограничиваясь только двумя первыми членами
разложения:


                           N      μF                          N      μF
                    n+ =     (1 +    )      и          n− =     (1 −    ) .              (1.40)
                           6      kT                          6      kT

     Внешнее поле изменяет число диполей, ориентированных в различных
направлениях. Числа молекул, диполи которых ориентированы вдоль направления
внешнего поля и в противоположном направлении, различны.
     Избыточная концентрация молекул, ориентированных вдоль электрического поля,

                                                          NμF
                                     Δn = n+ − n− =           .                 (1.41)
                                                          3kT

     Тогда поляризованность диэлектрика

                           P = (n+ − n− ) μ = Δnμ .                    (1.42)

     С учетом (1.41) и (1.42) имеем

                                         Nμ 2 F
                                    P=             .                    (1.43)
                                          3kT

     Эффективный (средний по ориентациям) дипольный момент, приходящийся на
одну молекулу диэлектрика,

                                         P μ 2F
                               〈μ〉 =      =     .              (1.44)
                                         N 3kT

     Молекулу полярного диэлектрика можно характеризовать ориентационной
поляризуемостью α0, которая определяется следующим образом:

                                          〈 μ 〉 = α 0ε 0 F         ,     (1.45)

поскольку

                                           P = Nα 0 F          .           (1.46)


Из равенств (1.43) и (1.46) имеем

                                                                                                  17

Страницы