Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 16 стр.

                          1.4.3. Ориентационная поляризация

     Рассмотрим полярный диэлектрик, каждая молекула которого имеет постоянный
электрический дипольный момент (т.н. "твердые" диполи). В отсутствие внешнего поля,
в результате теплового движения, диполи ориентированы хаотично и суммарный
вектор поляризации диэлектрика равен нулю.
     Во внешнем поле за счет сил электрического взаимодействия диполя с внешним
полем каждый диполь будет стремиться ориентироваться по полю, однако тепловое
движение препятствует ориентации диполей. В результате совместного действия этих
двух факторов устанавливается некоторое равновесное распределение с
                                                                     r
преимущественной ориентацией по полю (векторная сумма ∑ μ i становится
отличной от нуля). Как и всегда в таких случаях, равновесное распределение
описывается формулой Больцмана [7, 13, 15, 16].
     В области слабых электрических полей ( μF«kT ) избыточная концентрация
молекулярных диполей, ориентированных вдоль электрического поля, обусловливает
результирующий момент всего диэлектрика Р.
     В поле F потенциальная энергия диполя
                                     rr
                               U = − μF = − μF cosθ ,           (1.35)

                                 r    r
где θ — угол между векторами μ и F . Очевидно, что при распределении числа
диполей ориентированных под углом θ к вектору напряженности внешнего
электрического поля по закону Больцмана, средняя величина индуцированного за счет
ориентации дипольного момента на одну молекулу соответствует среднему значению
интегрального выражения [7, 15]:

                      π   − μ F cos θ
                                                      μ 2F
                    μ∫e       kT
                                        sin θ d θ ≅             .        (1.36)
                      0
                                                      3 kT
     Приведем более наглядный, хотя и упрощенный, вывод для величины
ориентационной поляризуемости, исходящий из учета всего лишь шести
равновероятных при отсутствии электрического поля ориентаций. Если принять, что
                      r
направление вектора E соответствует оси Z, то ориентации будут такими: +Z; -Z; +Y;
-Y; +Х; -X. Заметим, что кроме первых двух ориентаций все другие имеют cosθ=0 и
соответственно U=0, а также не дают вклада в суммарный индуцированный
момент объема. Поэтому при подсчете последней величины учтем лишь ориентации по
полю и против поля.
     Для молекул, дипольные моменты которых ориентированы по полю (θ = 0),

                                U = − μF .             (1.37)

     Для молекул, ориентированных против поля (θ =π),

                                U = μF .               (1.38)


     В электрическом поле в соответствии с распределением Больцмана изменяется
концентрация молекул, дипольные моменты которых ориентированы по полю (n+) и
против поля (n-). Они определяются выражениями:


                                                                                  16