Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

68
2
2
1
21
)/(
)d/a(
'
pc
c
λλ
πλ
ε
+
+
=
. (3.18)
Причем а определяется из следующего уравнения:
p
смc
)dZ(
da
tga
λ
π
π
λ
+
⋅=
2
2
, (3.19)
где
λ
ρ
— резонансная длина волны резонатора; λ
с
— критическая длина волны
резонатора;
Z
см
— смещение безконтактного поршня при настройке в резонанс с
жидкостью в резонаторе;
d — высота столба жидкости. При известных значениях λ
ρ
,
Z
см
, и d величина а определяется по таблицам функции
a
tga
[160].
Добротность цилиндрического резонатора, частично заполненного
диэлектриком с потерями, в котором возбуждаются колебания типа Нои,
определяется формулой [200]:
[]
δββ
β
Δ
PDtg)P(r)LPD(k
k
r
LPD
Q
++++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
2
0
22
22
2
1
3
1
, (3.20)
где dsindD
β
β
1
2
−= ,
00
0
0
1
2
lsinlL
β
β
−= ,
lsin
lsin
P
β
β
00
=
,
c
k
λ
π
2
= ,
r — радиус резонатора, l и l
0
— длины частей резонатора, заполненных диэлектриком
и воздухом соответственно.
Добротность резонатора с диэлектриком без потерь определяется выражением
[]
)P(r)LPD(k
k
r
LPD
Q
m
2
0
22
22
2
1
3
1
ββ
β
Δ
+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
′
. (3.21)
Глубина скин-слоя Δ может быть вычислена по экспериментально определяемой
добротности резонатора Q
т
, заполненного воздухом:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
=
dl
r
k
)k(r
Q
m
2
0
2
22
2
β
Δ
β
, (3.22)
tgδ вычисляется по измеренной добротности резонатора с диэлектриком и без него по
формуле 
                                   1 + ( λ c a / 2πd ) 2
                            ε' =                             .            (3.18)
                                    1 + ( λc / λ p )2

     Причем а определяется из следующего уравнения:

                          tga λ c 2π ( Z см + d )
                             =     ⋅              ,                        (3.19)
                           a   2πd      λp

где λρ — резонансная длина волны резонатора; λс — критическая длина волны
резонатора; Zсм — смещение безконтактного поршня при настройке в резонанс с
жидкостью в резонаторе; d — высота столба жидкости. При известных значениях λρ,
                                                     tga
Zсм, и d величина а определяется по таблицам функции     [160].
                                                      a
       Добротность      цилиндрического      резонатора,    частично заполненного
диэлектриком с потерями, в котором возбуждаются колебания типа Нои,
определяется формулой [200]:

                                                      1
                                                  PD + L
             Q=                                       3                                        ,        (3.20)
                    Δ⎛
                      ⎜⎜ 2
                           1
                    r ⎝β +k2
                                    [
                                   ⎞ 2
                                                                               ]
                                   ⎟⎟ k ( PD + L ) + 2r( β 2 P + β 0 2 ) + PDtgδ
                                    ⎠

                    1                                1                         sin β 0 l 0              2π
     где D = 2d −       sin βd ,        L = 2l 0 −        sin β 0 l 0 ,   P=               ,       k=        ,
                    β                                β0                         sin βl                  λc


r — радиус резонатора, l и l0 — длины частей резонатора, заполненных диэлектриком
и воздухом соответственно.
     Добротность резонатора с диэлектриком без потерь определяется выражением

                                                     1
                                             PD +      L
            Qm′ =                                    3                                 .   (3.21)
                    Δ⎛
                      ⎜⎜ 2
                           1
                    r ⎝β + k2
                                    ⎞ 2
                                        [
                                    ⎟⎟ k ( PD + L ) + 2r( β 2 P + β 0 2 )          ]
                                     ⎠

     Глубина скин-слоя Δ может быть вычислена по экспериментально определяемой
добротности резонатора Qт, заполненного воздухом:

                                          r( k 2 − β 2 )
                             Qm =                                ,        (3.22)
                                          ⎛       2 rβ 0
                                                         2
                                                             ⎞
                                        Δ⎜⎜ k 2 +            ⎟
                                                             ⎟
                                          ⎝       l+d        ⎠


tgδ вычисляется по измеренной добротности резонатора с диэлектриком и без него по
формуле


                                                                                                                 68

Страницы