Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 73 стр.

где Z0 — входное сопротивление волновода без диэлектрика.

      2. Если потери в диэлектрике малы (γd ≤ 0,3) и КСВ мал (η<5), то уравнение
(3.35) упрощается:

                               th( β1d )    − λ ⎛ 2π ⎞
                                         = − в tg ⎜⎜ x0 ⎟ .                           (3.38)
                                 β1 d       2πd ⎝ λв ⎟⎠


    3. Входное сопротивление волновода с жидкостью измеряется один раз при
толщине d , а другой раз при толщине 2d [229, 230].
    Согласно [229], в этом случае расчетная формула принимает вид:

                                    ⎛λ     ⎞
                                              2
                                                ⎡ ⎛λ        ⎞
                                                                 2
                                                                     ⎤⎛ 2   1⎞
                ε * = ε ' − jε " = ⎜⎜ 0    ⎟⎟ + ⎢1 − ⎜⎜ 0   ⎟⎟       ⎥⎜    − ⎟ ,               (3.39)
                                    ⎝ λc    ⎠   ⎢⎣ ⎝ λ d     ⎠       ⎥⎦⎝ AB A ⎠

                     1 − jη1tg ( β 0 x01 )                   1 − jη 2 tg ( β 0 x02 )
 где            A=                          ,        B=                               ,        (3.40)
                     η1 − jη1tg ( β 0 x01 )                 η 2 − jη 2 tg ( β 0 x02 )


η 1 и η 2 - коэффициенты стоячей волны при толщине d и 2d, х 01 , х 02 -
соответствующие сдвиги минимума стоячей волны при толщине столба жидкости d и 2d.
     Для получения максимальной точности измерения ε' и ε" толщина жидкости
должна удовлетворять соотношению:

                                           λd
                        d = ( 2n + 1 )          ε'      для n = 0 и 1. (3.41)
                                            4

     При больших значениях коэффициента стоячей волны η интенсивность сигнала
изменяется значительно при переходе от минимума к максимуму напряжения
вдоль линии. Такая перегрузка вызывает отклонения от квадратичности
характеристики кристаллического детектора и нелинейные искажения в усилителе. В
этом случае значения η определяются из зависимости от х напряженности
электростатического поля по формуле:

                                                                        1
                                       ⎡ E 2         ⎤                      2

                                       ⎢ x − cos 2 θ ⎥
                              Emax     ⎢ E min       ⎥⎦
                      η=              =⎣                                        ,    (3.42)
                              E min            sin θ

          πΔx
где θ =       , E x = 2Emin , λв — длина волны в волноводе, Δх — расстояние между
           λв
точками по обе стороны от минимума, в которых напряженность поля в 2 раза
больше его минимального значения.
     Если показания индикатора пропорциональны Е2 и значение Δх малы, можно
положить соs2θ=1 и sinθ=θ. В этом случае равенство (3.42) можно записать в виде:


                                                                                                        73