Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 72 стр.

                           3.3.1. Метод короткого замыкания

     Если на один из концов волновода поместить источник электромагнитных волн, а
второй конец замкнуть металлической пластинкой, то образуется стоячая волна.
Расстояние между узлами этой волны равно половине длины волны в волноводе.
     Пусть на некотором участке волновода помещен исследуемый диэлектрик, а за
диэлектриком волновод закорочен с помощью короткозамыкающего поршня. При
наличии диэлектрика в волноводе положение минимума стоячей волны сдвигается, часть
падающей волны поглощается диэлектриком, а значение напряженности электрического
поля в минимуме стоячей волны отличается от нуля.
     Соотношение, связывающее параметры отраженной волны с диэлектрическими
свойствами диэлектрика и его толщиной, для такого случая имеет вид [225]:

                     th( γ 1 d )    − jλв 1 − jηtg ( β 0 x0 )
                                 =−       ⋅                   , (3.35)
                       γ 1d          2πd η − jtg ( β 0 x0 )

         Emax                                              2π
где η =       — коэффициент стоячей волны (КСВ), β 0 =        — фазовая постоянная,
         Emin                                              λв
λв — длина волны в волноводе, x0 — расстояние от диэлектрика до первого узла
стоячей волны, d — толщина жидкости, γ1 — постоянная распространения в жидкости.
       С помощью измерительной линии можно определить λв , х0, η, а постоянная γ1
                                    thγd
определяется по таблицам функции         [160]. По этим данным вычисляются значения
                                     γd
ε' и ε".
       Если короткозамыкающий поршень находится на расстоянии λв/4 за
диэлектриком, то уравнение имеет вид:

                     cth( γ 1d )     λ 1 − jηtg( β 0 x0 )
                                 =−j в ⋅                  . (3.36)
                        γ 1d        2πd η − jtg( β 0 x0 )

     Трансцендентные уравнения (3.35) и (3.36) решаются графическими методами
или методами последовательных приближений [226—228].
     Погрешность определения комплексной диэлектрической проницаемости
ухудшается за счет погрешностей определения этих величин по графикам, а метод
последовательных приближений является очень громоздким. Кроме того, эти
уравнения не имеют однозначного решения и для определения ε' и ε" необходимо
заранее знать их приблизительные значения или измерять их при различных
толщинах столба жидкости.
     Существует несколько частных случаев, когда исключается решение этих
трансцендентных уравнений и получаются более простые выражения для
определения постоянной распространения.
     1. С помощью измерительной линии измеряется входное сопротивление
волновода один раз при положении короткозамыкающего поршня непосредственно за
диэлектриком (Zвх)1, а другой — на расстоянии λв/4 от диэлектрика (Zвх)2. Эти величины
входят в формулу для расчета γ1:

                                       Z0 β0
                                           2   2

                              γ1 =                     ,   (3.37)
                                   ( Z вх )1 ( Z вх )2


                                                                                    72