Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

96
и отраженным сигналами [287, 290, 295, 296].
Напряжение, приложенное к образцу, можно представить в виде:
)t(R)t(V)t(V
+
=
0
, (3.80)
где V
0
(t) и R(t) — падающий и отраженный сигналы соответственно.
Ток, протекающий через диэлектрик [287, 290, 297, 298], определяется как:
[]
)t(R)t(V
Z
)t(I −=
0
0
1
, (3.81)
где Z
0
— характеристический импеданс измерительной линии.
Общий ток, протекающий через диэлектрик, состоит из тока смещения I
Q
(t) и
низкочастотного тока проводимости I
R
(t).
Активное сопротивление измерительной ячейки, содержащей жидкость,
записывается в виде [287, 298]:
)(R)(V
)(R)(V
Z
)(I
)(V
r
∞−∞
∞
+
∞
=
∞
∞
=
0
0
0
0
. (3.82)
Низкочастотный ток проводимости выражается как:
r
)t(V
)t(I
R
= , (3.83)
т.е.
[]
)t(R)t(V
)(R)(V
)(R)(V
Z
I
R
+
∞+∞
∞
−
∞
=
0
0
0
0
1
. (3.84)
Таким образом, уравнение (3.81) может быть записано как
[] []
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
∞+∞
∞−∞
−−=+= )t(R)t(V
)(R)(V
)(R)(V
)t(R)t(V
Z
)t(I)t(I)t(I
RQ 0
0
0
0
0
1
. (3.85)
Соотношения (3.80) и (3.85) представляют собой основные уравнения,
связывающие ток I(t) и определяемый в процессе эксперимента сигнал V(t).
Выражение (3.85) показывает, что временная спектроскопия диэлектриков
позволяет определить низкочастотную проводимость образца:
)(R)(V
)(R)(V
CZ ∞+∞
∞
−
∞
=
0
0
00
0
ε
σ
, (3.86)
где ε
0
= 8,55·10
-12
Ф/м, С
0
— емкость частично заполненной образцом коаксиальной
линии.
Используя выражения для I(t), V(t) и их Фурье-образы, получаем 
и отраженным сигналами [287, 290, 295, 296].
     Напряжение, приложенное к образцу, можно представить в виде:

                                               V ( t ) = V0 ( t ) + R( t ) ,       (3.80)

где V0(t) и R(t) — падающий и отраженный сигналы соответственно.
      Ток, протекающий через диэлектрик [287, 290, 297, 298], определяется как:

                                                      1
                                           I( t ) =      [V0 ( t ) − R( t )] ,      (3.81)
                                                      Z0


где Z0 — характеристический импеданс измерительной линии.
      Общий ток, протекающий через диэлектрик, состоит из тока смещения IQ(t) и
низкочастотного тока проводимости IR(t).
      Активное сопротивление измерительной ячейки, содержащей жидкость,
записывается в виде [287, 298]:

                                               V0 ( ∞ )     V ( ∞ ) + R( ∞ )
                                          r=            = Z0 0                .             (3.82)
                                                I( ∞ )      V0 ( ∞ ) − R( ∞ )

       Низкочастотный ток проводимости выражается как:

                                                                 V(t )
                                                      IR(t ) =         ,           (3.83)
                                                                  r
т.е.
                                       1 V0 ( ∞ ) − R( ∞ )
                              IR =                          [V0 ( t ) + R( t )] .            (3.84)
                                      Z 0 V0 ( ∞ ) + R( ∞ )

       Таким образом, уравнение (3.81) может быть записано как

                                          1 ⎧                       V0 ( ∞ ) − R( ∞ )                    ⎫
       I( t ) = I Q ( t ) + I R ( t ) =      ⎨[V0 ( t ) − R( t )] −                   [V0 ( t ) + R( t )]⎬ . (3.85)
                                          Z0 ⎩                      V0 ( ∞ ) + R( ∞ )                    ⎭


     Соотношения (3.80) и (3.85) представляют собой основные уравнения,
связывающие ток I(t) и определяемый в процессе эксперимента сигнал V(t).
Выражение (3.85) показывает, что временная спектроскопия диэлектриков
позволяет определить низкочастотную проводимость образца:

                                                 ε 0 V0 ( ∞ ) − R( ∞ )
                                          σ=                                   ,    (3.86)
                                                Z 0 C 0 V0 ( ∞ ) + R( ∞ )


где ε0 = 8,55·10-12 Ф/м, С0 — емкость частично заполненной образцом коаксиальной
линии.
     Используя выражения для I(t), V(t) и их Фурье-образы, получаем




                                                                                                                      96

Страницы