Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

97
∫
∞
−=
0
dt)tiexp()t(V)i(V
ωω
, (3.87)
∫
∞
−=
0
dt)tiexp()t(I)i(I
ωω
. (3.88)
Можно вывести соотношения, которые описывают диэлектрические
характеристики исследуемого образца как во временном, так и в частотном
представлении. Конкретные виды этих соотношений зависят от геометрической
конфигурации измерительной ячейки и ее эквивалентного представления [276, 287—
290,299].
Например, эквивалентная схема ячейки может быть представлена как
сосредоточенная емкость, присоединенная к линии (образец расположен на конце
линии). Электрический заряд Q(t) связан с диэлектрической функцией отклика Ф(t) и
приложенным напряжением V(t) следующим образом:
∫
−+=
∞
t
dttVttФtVCtQ
0
0
')'()'()()(
ε
, (3.89)
где С
0
— емкость пустой измерительной ячейки.
∫
=
t
'dt)'t(I)t(Q
0
, (3.90)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
∞
−
ω
εωε
i
)i(
L)t(Ф
1
, (3.91)
здесь L — оператор обратного преобразования Фурье-Лапласа.
Соотношение (3.89) также справедливо, когда образец в линии рассматривается
как секция с распределенными параметрами. В этом случае С
0
есть геометрическая
емкость единицы длины линии [256, 276, 288—290]. Если применять преобразования
Лапласа к обеим сторонам уравнения (3.89), получим спектр комплексной диэлектрической
проницаемости образца:
[
]
[]
)t(VL
)t(IL
Zi
)(*
ω
ωε
1
= , (3.92)
где I(t) и V(t) определяются соотношениями (3.80) и (3.85).
Если принять в расчет определение физической длины образца и многочисленные
отражения от поверхностей воздух-диэлектрик и диэлектрик-воздух, это соотношение
принимает вид:
[
]
[]
xctgx
)t(VL
)t(IL
)d(i
C
)(*
γω
ωε
= , (3.93)
где Cdx /)(*
ωεω
= , d— эффективная длина внутреннего проводника линии, γ -
отношение емкости на единицу длины ячейки, заполненной вакуумом, к погонной 
                                          ∞
                             V ( iω ) = ∫ V ( t ) exp( −iωt )dt ,          (3.87)
                                          0


                                          ∞
                               I ( iω ) = ∫ I ( t ) exp( −iωt )dt .        (3.88)
                                           0


     Можно вывести соотношения, которые описывают диэлектрические
характеристики исследуемого образца как во временном, так и в частотном
представлении. Конкретные виды этих соотношений зависят от геометрической
конфигурации измерительной ячейки и ее эквивалентного представления [276, 287—
290,299].
     Например, эквивалентная схема ячейки может быть представлена как
сосредоточенная емкость, присоединенная к линии (образец расположен на конце
линии). Электрический заряд Q(t) связан с диэлектрической функцией отклика Ф(t) и
приложенным напряжением V(t) следующим образом:

                                               t
                     Q (t ) = C 0ε ∞V (t ) + ∫ Ф(t − t ' )V (t ' )dt ' ,    (3.89)
                                               0


 где С0 — емкость пустой измерительной ячейки.

                                           t
                                Q( t ) = ∫ I ( t' )dt' ,         (3.90)
                                           0



                                         ⎡ ε ( iω ) − ε ∞ ⎤
                            Ф( t ) = L−1 ⎢                ⎥ , (3.91)
                                         ⎣       iω       ⎦

 здесь L — оператор обратного преобразования Фурье-Лапласа.
     Соотношение (3.89) также справедливо, когда образец в линии рассматривается
как секция с распределенными параметрами. В этом случае С0 есть геометрическая
емкость единицы длины линии [256, 276, 288—290]. Если применять преобразования
Лапласа к обеим сторонам уравнения (3.89), получим спектр комплексной диэлектрической
проницаемости образца:

                                            1 L[I ( t )]
                             ε * (ω ) =                   ,         (3.92)
                                           iωZ L[V ( t )]


где I(t) и V(t) определяются соотношениями (3.80) и (3.85).
      Если принять в расчет определение физической длины образца и многочисленные
отражения от поверхностей воздух-диэлектрик и диэлектрик-воздух, это соотношение
принимает вид:

                                      C      L[I ( t )]
                      ε * (ω ) =                        xctgx , (3.93)
                                    iω( γd ) L[V ( t )]

где x = ωd ε * (ω ) / C , d— эффективная длина внутреннего проводника линии, γ -
отношение емкости на единицу длины ячейки, заполненной вакуумом, к погонной
                                                                                     97

Страницы