Основы гидравлики. Гусев В.П. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

32
систему координат (рис.2.1) и
составим баланс сил,
действующих на него в
направлении всех трех
координатных осей (x, y, z).
Размеры граней элементарного
объема в форме прямоугольного
параллелепипеда dx ,dy, dz и,
следовательно, величина его
объема составит dV= dxdydz .
Если принять, что жидкость в
этом элементарном объеме изотропна (т.е. с равномерно распределенной
плотностью ρ), то масса жидкости в этом объеме составит dM=ρdV.
В общем случае на жидкость, находящуюся в абсолютном или
относительном покое действуют силы давления и силы инерции. По общему
определению сила давления равна произведению давления на площадь, на
которую действует данная сила, т.е. F=P∙S. В свою очередь силы инерции,
как массовые, могут быть представлены произведением массы жидкости на
величину соответствующего ускорения, т.е. F
и
= M∙ɑ. Ускорение ɑ является
векторной величиной и определяется соответствующими проекциями
ускорения на координатные оси. С другой стороны ускорение можно
рассматривать и как инерционную силу, отнесенную к единице массы
вещества. Очевидно, что и силы инерции являются векторными величинами
и их величины будут различными в направлении координатных осей.
Обозначим соответствующие проекции ускорения (ɑ
x
, ɑ
y
и ɑ
z
) на
координатные оси как X, Y и Z и составим баланс действующих сил. При
этом следует иметь в виду, что в общем случае ускорение ɑ представляет
собой массовую силу, отнесенную к единице массы. Поскольку для
жидкости, находящейся в покое, равнодействующая всех сил равна нулю, то
баланс всех сил, действующих на элементарный объем, может быть
представлен следующим образом:
по оси x: Pdzdy – (P +
𝜕𝑃
𝜕𝑥
𝑑𝑥)dzdy + ρdV∙X =0; (2.1)
по оси y: Pdzdx – (P +
𝜕𝑃
𝜕𝑦
𝑑𝑦)dzdx + ρdV∙Y =0; (2.2)
по оси z: Pdxdy – (P +
𝜕𝑃
𝜕𝑧
𝑑𝑧)dxdy + ρdV∙Z =0. (2.3)
В приведенных уравнениях первые и вторые члены представляют значения
сил давления и противодавления, действующих в направлении осей

Страницы