Основы гидравлики. Гусев В.П. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
раздела носят название поверхности уровня. Необходимо помнить, что
данные положения справедливы только для абсолютного покоя.
2.2. Основной закон гидростатики (закон сохранения энергии в
гидростатике)
Уравнение 2.5 может быть представлено в несколько другом виде.
Умножим каждое уравнение в системе соответственно на dx, dy и dz, после
чего сложим все три уравнения:
(-
𝜕𝑃
𝜕𝑥
+ ρX)dx – (-
𝜕𝑃
𝜕𝑦
+ ρY)dy – (-
𝜕𝑃
𝜕𝑧
+ ρZ)dz =0. (2.7)
После раскрытия скобок и ряда несложных преобразований уравнение 2.7
может быть представлено так:
(
𝜕𝑃
𝜕𝑥
dx +
𝜕𝑃
𝜕𝑦
dy +
𝜕𝑃
𝜕𝑧
dz) = ρ(Xdx + Ydy + Zdz). (2.8)
Состоянию покоя соответствует стационарность процесса, которая
определяется равенством:
𝜕𝑝
𝜕𝑡
= 0 и, следовательно, полученное уравнение
можно представить в ином преобразованном виде. Левая часть полученного
уравнения (2.8) представляет собой не что иное, как полную
субстанциональную производную давления (или полный дифференциал
давления) dP. Тогда уравнение принимает следующий вид:
dP=ρ(Xdx+ Ydy+ Zdz) или dP - ρ(Xdx+ Ydy+ Zdz)=0 (2.9)
Полученное уравнение (2.9) в гидравлике получило название основного
уравнения гидростатики.
В теории гидравлики основной закон гидростатики иногда
представляют в несколько другом варианте. Возьмем уравнение Эйлера в
форме записи 2.6, т.е. когда массовые силы представлены только силой
тяжести (абсолютный покой). Уравнение 2.6 в этом случае будет
представлено только одним уравнением:
–
𝜕𝑃
𝜕𝑧
–𝜌g = 0. (2.10)
В этом уравнении знак частного дифференциала (𝜕) можно заменить на знак
полного (d) и после ряда последовательных преобразований уравнение 2.10
приобретает следующий вид:
–
𝑑𝑃
𝑑𝑧
–𝜌g = 0 ⟹
𝑑𝑃
𝑑𝑧
+ 𝜌g = 0 ⟹ 𝑑𝑃+ 𝜌gdz = 0 ⟹ d(
𝑃
𝜌g
+ 𝑧) = 0
или в окончательном виде:
𝑃
𝜌g
+ 𝑧= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. (2.11)
В таком виде основной закон гидростатики представляет собой частный
случай выражения основного закона сохранения энергии (сумма
потенциальной и кинетической энергии постоянная) : т.к. жидкость
неподвижна, то ее кинетическая энергия равна нулю и, следовательно,

Страницы