ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
48
3.1. Дифференциальное уравнение неразрывности потока
Формулировка задачи: Установление взаимосвязи между скоростью
течения, плотностью жидкости и временем протекания процесса.
Выделим в потоке движущейся жидкости элементарный объем и
поместим его в декартовую систему координат (помним, что элементарный
объем неподвижен). Обозначим грани элементарного объема в направлении
соответствующих осей координат dx, dy, dz (рис.3.1). Запишем количество
вещества, входящее в этот элементарный объем в направлении
соответствующих осей координат:
М
х
=ρw
х
dydzdτ;
М
y
=ρw
y
dxdzdτ; (А1)
М
z
=ρw
z
dxdydτ.
В самом общем случае при
течении жидкости через
элементарный объем под
воздействием внешних параметров
изменяется как ее плотность ρ на
величину Δ ρ, так и скорость ее
движения w на величину Δw.
Количество вещества, выходящее через противоположные грани
элементарного объема будет изменяться за счет изменения ρ и w. На выходе
из элементарного объема в направлении оси Х будем иметь:
(ρ +
dx) и (
+
dx).
Тогда количество вещества, выходящее из этого элементарного объема,
будет равно:
+
=( +
dx)(
+
dx);
+
=( +
dy)(
+
dy)
+
=( +
dz)(
+
dz).
Полученные выражения можно существенно упростить. Возьмем первое из
уравнений и после раскрытия скобок получим:
+
=
+
+
+
2
.
В данном выражении в правой части четвертым членом можно пренебречь,
т.к. он представляет собой величину второго порядка малости. А сумму
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
