ВУЗ:
Составители:
Таблица 3.2
x f(x)
1 2 3 4
x
0
y
0
x
1
y
1
10
10
01
xx
yy
y
−
−
=
x
2
y
2
20
20
02
xx
yy
y
−
−
=
21
0201
012
xx
yy
y
−
−
=
x
3
y
3
30
30
03
xx
yy
y
−
−
=
31
0301
013
xx
yy
y
−
−
=
32
013012
0123
xx
yy
y
−
−
=
x
4
y
4
40
40
04
xx
yy
y
−
−
=
41
0401
014
xx
yy
y
−
−
=
42
014012
0124
xx
yy
y
−
−
=
43
01240123
01234
xx
yy
y
−
−
=
Таким образом, после вычисления все коэффициенты полинома
Ньютона будут размещены последовательно в массиве узловых значе-
ний функции .
)(xf
Заметим, что добавление новых узлов в табл. 3.2 не изменит уже
вычисленных коэффициентов, таблица будет дополнена новыми стро-
ками и столбцами разделенных разностей.
Предлагаемая схема вычисления коэффициентов интерполяционного
полинома Ньютона, согласно табл. 3.2, обладает рядом преимуществ по
сравнению с классической схемой. Во-первых, обеспечивается меньшая
погрешность вычисления разделенных разностей при близко располо-
женных узлах за счет меньшего количества вычитаний близких чисел.
Во-вторых, сокращается количество обращений к элементам массивов
узлов и значений функции , так как в формулах для разделенных
разностей уменьшаемые в числителе и знаменателе остаются неизвест-
ными для разности каждого порядка. В-третьих, аналитические выра-
жения для коэффициентов полинома Ньютона находятся намного про-
ще.
)(xf
После определения коэффициентов полинома Ньютона вычисле-
ние его значений при конкретных аргументах x наиболее экономично
проводить по схеме Горнера, полученной путем последовательного вы-
несения за скобки множителей
)(
i
xx
−
в формуле (3.11),
...)...))(()(()(()(
0123201210100
+
−
+
−
+
−
+
= yxxyxxyxxyxP
n
. (3.13)
В отличие от алгоритма вычисления полинома Лагранжа, при ин-
терполяции полиномом Ньютона удается разделить задачи определения
коэффициентов и вычисления значений полинома при различных зна-
чениях его аргумента x. Это наглядно демонстрируют блок-схемы пред-
ставленные на рис. 3.3, 3.4.
78
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
