ВУЗ:
Составители:
Ввиду указанных выше особенностей интерполяционного поли-
нома Лагранжа, широкого применения в технике он не нашел. Интерпо-
ляция данным методом на ранней стадии развития вычислительной ма-
тематики широко применялась при составлении различных таблиц зна-
чений функций для их пополнения промежуточными значениями.
3.3. Интерполяционный полином Ньютона
Интерполяционный полином Ньютона степени n записывается в
виде
))...()((...))(()()(
110102010 −
−−
−
+
+
−
−
+−
+
=
xnn
xxxxxxaxxxxaxxaaxP .
(3.11)
Коэффициенты полинома (3.11) определяются из условий интерполяции
Лагранжа (3.1).
Коэффициенты полинома определяются по формуле
kk
kk
k
xx
yy
A
−
−
=
−
−
1
...011...01
, (3.12)
которые называются разделенными разностями.
Так, например, коэффициент полинома Ньютона рассчитывается по
формуле
3
A
0123
32
013012
3
y
xx
yy
A =
−
−
=
, где
31
0301
013
xx
yy
y
−
−
=
,
30
30
03
xx
yy
y
−
−
=
,
1
10
10
01
A
xx
yy
y =
−
−
=
,
2
21
0201
012
A
xx
yy
y =
−
−
=
,
20
20
02
xx
yy
y
−
−
=
. Алгоритм нахождения
коэффициентов полинома поясняет табл. 3.2.
k
A
Для построения полинома Ньютона используются только диаго-
нальные элементы приведенной таблицы, остальные элементы приве-
денной таблицы являются промежуточными данными. Поэтому в про-
грамме, реализующей вычисление коэффициента полинома, разделен-
ные разности для экономии объема памяти ЭВМ размещаются в масси-
ве, где первоначально хранились значения функции в узлах. Этот
массив будет частично обновляться при вычислении разделенных раз-
ностей очередного порядка.
)(xf
Так, при вычислении разностей первого порядка коэффициент
остается неизвестным, элемент заменяется на (коэффициент ),
– на элемент и т.д. При вычислении разделенных разностей вто-
рого порядка первые два элемента массива , где размещены коэффи-
циенты и
1
полинома, оставляем неизменными, остальные элемен-
ты заменяем разделенными разностям
0
A
1
y
01
y
1
A
2
y
02
y
i
y
0
A
A
и.
77
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
