ВУЗ:
Составители:
Старшая сте ень аргумента x в полиноме (3.5) равна n, так как каждое
произведение содержит
п
n сомножителей
)(
i
xx
−
. В узлах выпол-
няютс
я в нуль за счет нулевых сомножи-
телей
данного
метод
функция
вычисляется при сравнительно небольшом ко
Поэтому более эффективно применить
ена, кот
i
xx =
я условия Лагранжа, потому что в сумме (3.5) остается по одному
слагаемому
i
y , остальные обращаютс
в произведениях.
Работу алгоритма интерполяции полиномом Лагранжа поясняет
блок-схема, приведенная на рис. 3.2.
Для вычисления полинома не требуется предварительного опре-
деления коэффициентов полинома путем решения системы уравнений.
Однако для каждого значения аргумента x полином (3.5) приходится пе-
ресчитывать вновь, что является существенным недостатком
а интерполяции. Поэтому практическое применение полинома Ла-
гранжа оправдано только в случае, когда интерполяционная
личестве точек x
i
.
интерполяционную схему
Эйтк орая описывается выражением
)(
)(
1
)()(
,...,2,1
1,...,1,00
0
,...,1,0
xPxx
xPxx
xx
xPxf
ii
i
i
i
−
−
−
==
−
, (3.8)
,1
и, еделению,
00
)( yxP
где
=
по опр
ni ,...,2
=
,
11
)( yxP
=
.
Составление интерполяционного полинома рассмотрим на приме-
ре интерполяции дискретно заданной функции
)(xfy
=
тремя точками
, . Для этого введем две новые
их через определитель следующим образом
),(
00
yx
),(
11
yx
,
),(
22
yx
функции и запишем
.
1
)(
2
1
1
2
11
12
2,1
010
11
0
1,0
y
xx
y
xx
xx
yxx
xx
xP
xxx
yxx
xx
−
+
−
=
−
−
−
=
−−
−
−
(3.9)
,
1
)(
1221
22
1
1
0
0
1
00
xxxx
y
y
x
xx
y
xx
yxx
xP
−−
−
+
−
=
−
=
Представленные выражения функций и
мами Лагранжа первой степени. На основании
образуем новую функцию
)(
1,0
xP
)(
2,1
xP
являются полино-
полученных выражений
)(
)(
1
)(
2,12
1,00
02
2,1,0
xPxx
xPxx
xx
xP
−
−
−
=
. (3.10)
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
