ВУЗ:
Составители:
вычислить коэффициенты . Таким образом, чтобы полином
(3.2) был интерполяционным нкции ,
циенты , удовлетворяли системе уравне
=++++ ,...
00
2
02010
n
aaa ,...,,
10
для фу
)(xf
нужно, чтобы коэффи-
ний
n
aaa ,...,,
10
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
=++++
=++++
....
.....................................................
,...
2
210
11
2
12110
n
n
⎧
n
n
n
yxaxaxaa
й системы отличен от нуля. Однако,
практическое аким путем
малоэффективно к
больш
2.2. Интерполяционный полином Лаг
nnn
n
n
yxaxaxaa
yxaxaxaa
(3.3)
Решение этой системы существует и единственно в том случае,
когда определитель этой линейно
построение интерполяционного полинома т
ввиду наличия больших затрат времени и требований
им объемам памяти ЭВМ.
ранжа
Интерполяционный полином, предложенный Лагранжем, в общем
случае имеет вид
i
n
i
niiiiii
nii
n
y
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xL
∑
=
+−
+−
−−−−
−−−−
=
0
110
110
))...()()...((
))...()()...((
)(
. (3.4)
Числитель, фигурирующий в записи i-го слагаемого
)(xL
n
дроби, пред-
ставляет собой произведение разностей между переменной x и всеми
узлами, кроме i–го, а знаменатель – произв
узлом и всеми остальными. В более компактной форме интерполяцион-
полином Лагранжа можно записать
едение разностей между i-м
ный
()
∏
∑
+
=
1
0
)(
n
i
x
(3.5)
−x
+
∏
′
−
=
1
)(
)(
n
ini
i
n
xxx
y
xL
,
где
−−=−=
1
10
))...()(()()(
n
n
ni
xxxxxxxx
– определенный через узлы
∏∏
+
=0i
n
xxx ,...,
10
полином
)1(
+
n
-й степени,
)(
))...()()...((
)(
1 in
x
110
i
niiiiii
xx
xxxxxxxx
−
−
−−−
+−
.
Иная
=∏
′
+
форма записи интерполяционного полинома имеет вид
∑
∏
=
≠
=
−
−
=
n
j
n
xx
xL )(
.
n
i
il
j
ji
i
xx
y
0
0
(3.6)
В качестве примера запишем интерполяционный полином Ла-
гранжа второй степени при
2
=
n
по трехточечной таблице
2
1202
10
1
2101
20
0
2010
21
2
))((
))(
))((
))((
))((
))((
)( y
xxxx
xxx
y
xxxx
xxxx
y
xxxx
xxxx
xL
−−
(x
−
−
+
−−
−
−
+
−−
−−
=
. (3.7)
74
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
