Спецпрактикум по сверхвысоким частотам. Гусев Ю.А. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

[] []
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
∞+∞
∞−∞
−−=+= )t(R)t(V
)(R)(V
)(R)(V
)t(R)t(V
Z
)t(I)t(I)t(I
RQ 0
0
0
0
0
1
. (14)
Соотношения (9) и (14) представляют собой основные уравнения,
связывающие ток
I(t) и определяемый в процессе эксперимента сигнал V(t).
Выражение (14) показывает, что временная спектроскопия диэлектриков
позволяет определить низкочастотную проводимость образца
)(R)(V
)(R)(V
CZ ∞+∞
∞
−
∞
=
0
0
00
0
ε
σ
, (15)
где
ε
0
= 8,55·10
-12
Ф/м, С
0
— емкость частично заполненной образцом
коаксиальной линии.
Используя выражения для
I(t), V(t) и их Фурье-образы, получаем
∫
∞
−=
0
dt)tiexp()t(V)i(V
ωω
, (16)
∫
∞
−=
0
dt)tiexp()t(I)i(I
ωω
, (17)
Можно вывести соотношения, которые описывают диэлектрические
характеристики исследуемого образца как во временном, так и в частотном
представлении. Конкретные виды этих соотношений зависят от геометрической
конфигурации измерительной ячейки и ее эквивалентного представления [20,21].
Например, эквивалентная схема ячейки может быть представлена как
сосредоточенная емкость, присоединенная к линии (образец расположен на конце
линии). Электрический
заряд Q(t) связан с диэлектрической функцией отклика
Ф(t) и приложенным напряжением V(t) следующим образом:
∫
−+=
∞
t
dttVttФtVCtQ
0
0
')'()'()()(
ε
, (18)
где
С
0
— емкость пустой измерительной ячейки.
∫
=
t
'dt)'t(I)t(Q
0
, (19)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
∞
−
ω
εωε
i
)i(
L)t(Ф
1
, (20) 
                                       1 ⎧                        V 0 ( ∞ ) − R( ∞ )                    ⎫
    I( t ) = I Q ( t ) + I R ( t ) =      ⎨[V 0 ( t ) − R( t )] −                    [V0 ( t ) + R( t )]⎬
                                       Z0 ⎩                       V 0 ( ∞ ) + R( ∞ )                    ⎭.   (14)

    Соотношения (9) и (14) представляют собой основные уравнения,
связывающие ток I(t) и определяемый в процессе эксперимента сигнал V(t).
Выражение (14) показывает, что временная спектроскопия диэлектриков
позволяет определить низкочастотную проводимость образца

                                                   ε 0 V0 ( ∞ ) − R( ∞ )
                                           σ=
                                                 Z 0 C 0 V0 ( ∞ ) + R( ∞ ) ,         (15)

    где ε0 = 8,55·10-12 Ф/м, С0 — емкость частично заполненной образцом
коаксиальной линии.
    Используя выражения для I(t), V(t) и их Фурье-образы, получаем
                                                     ∞
                                          V ( iω ) = ∫ V ( t ) exp( −iωt )dt
                                                      0                         ,        (16)

                                                      ∞
                                           I ( iω ) = ∫ I ( t ) exp( −iωt )dt
                                                      0                         , (17)

     Можно вывести соотношения, которые описывают диэлектрические
характеристики исследуемого образца как во временном, так и в частотном
представлении. Конкретные виды этих соотношений зависят от геометрической
конфигурации измерительной ячейки и ее эквивалентного представления [20,21].
     Например, эквивалентная схема ячейки может быть представлена как
сосредоточенная емкость, присоединенная к линии (образец расположен на конце
линии). Электрический заряд Q(t) связан с диэлектрической функцией отклика
Ф(t) и приложенным напряжением V(t) следующим образом:

                                                              t
                                   Q(t ) = C0ε ∞V (t ) + ∫ Ф(t − t ' )V (t ' )dt '
                                                              0                      ,      (18)

    где С0 — емкость пустой измерительной ячейки.

                                                          t
                                                Q( t ) = ∫ I ( t' )dt'
                                                          0              ,      (19)

                                                         ⎡ ε ( iω ) − ε ∞ ⎤
                                            Ф( t ) = L−1 ⎢                ⎥
                                                         ⎣       iω       ⎦ ,       (20)

Страницы