Спецпрактикум по сверхвысоким частотам. Гусев Ю.А. - 39 стр.

бесконечности, но в среднем β ≈ τ. Теперь вычислим значение поляризации в
момент времени (τ – β), которая будет равна

                                                  Np 2
                                     P (t − β ) =      E 0 e iω ( t − β ) (15)
                                                  3 kT

    Учтем, что β имеет среднее значение равное τ, и вычислим среднее значение
поляризации, интегрируя по вероятности значение β.

                         ∞                                β                         ∞                     β
                                                      −            1 Np 2                         −
     P (t − β ) =
     ~            1
                    τ    ∫ P (t − β ) ⋅ e
                         0
                                                          τ
                                                              dβ =
                                                                   τ 3 kT
                                                                          E 0 ∫ e iω ( t − β ) ⋅ e τ d β =
                                                                              0


                         ∞
       Np 2 E 0 e iω t                                     Np 2 E e − β ( iω + 1 / τ )            ∞
                         ∫
                                 − β ( iω + 1 / τ )
     =                       e                        dβ =                                            =
         3 kT τ          0
                                                           3 kT τ ( i ω + 1 / τ )                 0




       Np 2    E
     =               = αE                                                                 (16)
       3 kT 1 + i ωτ


    Откуда
                                    Np 2   1       α0
                                 α=      ⋅     =                                           (17)
                                    3kT 1 + iωτ 1 + iωτ

    Выделим действительные и мнимые части:

                                     α0                                        α 0ωτ
                         α′ =                                       α ′′ =                        (18)
                                  1 + ω 2τ 2                                 1 + ω 2τ 2

    При ω = 0, α’ = α0 и α’’ = 0; затем α’ уменьшается, ω = 1/τ - точка
перегиба и в ней α’ = α0 /2, α’’ = α0 /2. При ω → ∞, α’ и α’’ → 0 . Когда частота
внешнего поля достигает 1/τ, происходит сильное поглощение, связанное с
различными типами релаксационных механизмов в диэлектрике, которое и
называется резонансным поглощением (рис.6).