Спецпрактикум по сверхвысоким частотам. Гусев Ю.А. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Работа № 6
ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНСТАНТ ГЕТЕРОГЕННЫХ
ДИЭЛЕКТРИКОВ
Гетерогенные диэлектрики представляют собой сложные системы двух или
нескольких веществ. В общем случае расчет диэлектрической проницаемости
многофазной системы сложен. Для двухфазной системы предложены формулы,
которые позволяют производить оценку диэлектрической проницаемости смеси
ε,
если известны диэлектрические проницаемости
ε’ и ε’’, объемные концентрации
x
1
и x
2
=1-x
1
и распределения первой и второй компонент.
Для диэлектриков, являющихся гетерогенной смесью двух составляющих с
близкими значениями диэлектрических проницаемостей, Лихтенекер предложил
формулу:
ε
К
= x
1
ε
К
1
+ (1- x
1
) ε
К
2
(1)
где показатель К определяется взаимным расположением компонент.
Эта формула может быть использована для расчета диэлектрической
проницаемости слоистых диэлектриков. Если электрическое поле
перпендикулярно слоям, то К = - 1, и выражение (1) принимает вид:
21
1
1
1
εεε
x
x
−
+=
(2)
Если же вектор электрического поля направлен вдоль слоев, то К = 1 и
ε = x
1
ε
1
+ (1- x
1
) ε
2
(3)
Формулы (2) и (3) могут быть получены, если конденсатор с двухслойным
диэлектриком рассматривать с помощью эквивалентной схемы замещения,
состоящей из двух конденсаторов, включенных последовательно в первом случае
и параллельно - во втором.
Если смесь состоит из двух, хорошо перемешанных фаз, то К → 0, и
формулу (1) следует преобразовать. Дифференцируя (1) и деля на К, находим
ε
К-1
dε = x
1
ε
К-1
1
dε
1
+ (1- x
1
) ε
К-1
2
dε
2
(4)
Положив здесь К → 0, получим
2
2
1
1
1
1
)1(
ε
ε
ε
ε
ε
ε
d
x
d
x
d
−+=
(5)
Интегрируя, находим 
                                              Работа № 6

      ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНСТАНТ ГЕТЕРОГЕННЫХ
                      ДИЭЛЕКТРИКОВ

      Гетерогенные диэлектрики представляют собой сложные системы двух или
нескольких веществ. В общем случае расчет диэлектрической проницаемости
многофазной системы сложен. Для двухфазной системы предложены формулы,
которые позволяют производить оценку диэлектрической проницаемости смеси ε,
если известны диэлектрические проницаемости ε’ и ε’’, объемные концентрации
x1 и x2=1-x1 и распределения первой и второй компонент.
      Для диэлектриков, являющихся гетерогенной смесью двух составляющих с
близкими значениями диэлектрических проницаемостей, Лихтенекер предложил
формулу:

                              εК = x1 εК1 + (1- x1) εК2               (1)

    где показатель К определяется взаимным расположением компонент.
    Эта формула может быть использована для расчета диэлектрической
проницаемости     слоистых     диэлектриков.     Если    электрическое поле
перпендикулярно слоям, то К = - 1, и выражение (1) принимает вид:

                                 1       x1       1− x
                                     =        +                     (2)
                                ε        ε1        ε2

    Если же вектор электрического поля направлен вдоль слоев, то К = 1 и

                              ε = x1 ε1 + (1- x1) ε2                  (3)

     Формулы (2) и (3) могут быть получены, если конденсатор с двухслойным
диэлектриком рассматривать с помощью эквивалентной схемы замещения,
состоящей из двух конденсаторов, включенных последовательно в первом случае
и параллельно - во втором.
     Если смесь состоит из двух, хорошо перемешанных фаз, то К → 0, и
формулу (1) следует преобразовать. Дифференцируя (1) и деля на К, находим

                    εК-1 dε = x1 εК-11 dε1 + (1- x1) εК-12 dε2                  (4)

    Положив здесь К → 0, получим

                          dε          dε1                    dε 2
                               = x1            + (1 − x1 )                (5)
                          ε              ε1                  ε2

    Интегрируя, находим

Страницы