Спецпрактикум по сверхвысоким частотам. Гусев Ю.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Релей вывел формулу без ограничения К << 1 для упорядоченной кубической
системы шаров:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
−−
−
+
+=
33,3
21
21
21
21
2
34
31,1
2
3
1
КК
К
ср
εε
εε
εε
εε
εε
(17)
Но эти формулы Лоренц-Лорентца и Релея дают хорошие результаты только
для малых К и строго упорядоченных кубических структур. Одолеевский для
статистических смесей с хаотическим расположением частиц получил
следующую формулу:
2
21
2
εε
ε
++= aa
ср
(18)
где
4
)32()13(
21
ε
ε
KK
a
−
+
−
=
(19)
Эта формула выводится на основании рассмотрения поля в сферическом
включении с диэлектрической проницаемостью
ε
1
, в однородной среде с
проницаемостью
ε
ср
.
Напряженность поля внутри такого сферического включения во внешнем
поле (в пределах рассматриваемой среды) есть:
ср
ср
EE
εε
ε
2
3
1
01
+
=
(20)
Поляризация каждой частицы
Р
1
= (ε
1
– 1)Е (21)
а средняя поляризация среды при
ε
2
= 1
0
1
1
10
2
)1(3
)1( E
K
KPEP
ср
ср
срср
εε
εε
ε
+
−
==−=
(22)
Решая данное уравнение относительно
ε
ср
.
, получим формулу (18).
На полуэмпирической основе Лихтенеккер получил формулу для
диэлектрической проницаемости смеси: 
    Релей вывел формулу без ограничения К << 1 для упорядоченной кубической
системы шаров:
                         ⎡                                             ⎤
                         ⎢                      3К                     ⎥
                         ⎢
               ε ср = ε 2 1 +                                          ⎥  (17)
                         ⎢    ε   +  ε                ε  − ε
                                         − К − 1,31 1 2 К ⎥
                                1   2  2                        3 , 33
                         ⎢⎣    ε1 − ε 2            ε 1 + 4 3ε 2        ⎥⎦

     Но эти формулы Лоренц-Лорентца и Релея дают хорошие результаты только
для малых К и строго упорядоченных кубических структур. Одолеевский для
статистических смесей с хаотическим расположением частиц получил
следующую формулу:

                                                ε 1ε 2
                            ε ср = a + a 2 +                    (18)
                                                   2
    где

                              (3K − 1)ε 1 + (2 − 3K )ε 2
                         a=                                       (19)
                                          4

    Эта формула выводится на основании рассмотрения поля в сферическом
включении с диэлектрической проницаемостью ε1, в однородной среде с
проницаемостью εср.
    Напряженность поля внутри такого сферического включения во внешнем
поле (в пределах рассматриваемой среды) есть:

                                           3ε ср
                              E1 = E0
                                        ε 1 + 2ε ср         (20)


    Поляризация каждой частицы

                                 Р1 = (ε1 – 1)Е          (21)

    а средняя поляризация среды при ε2 = 1

                                                3(ε1 − 1) Kε ср
                  Pср = (ε ср − 1) E0 = KP1 =                      E0    (22)
                                                   ε1 + 2ε ср

    Решая данное уравнение относительно εср., получим формулу (18).
    На полуэмпирической основе Лихтенеккер получил             формулу для
диэлектрической проницаемости смеси:

Страницы