Спецпрактикум по сверхвысоким частотам. Гусев Ю.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2
1
..
ОТ
ЗК
Z
Z
dth =
γ
(14)
Полученные уравнения (13) и (14) в сочетании с уравнениями (2) и (4) и дают
ту систему из четырех независимых уравнений, которая нужна для определения
комплексных величии
ε и µ.
Заменим в (14) гиперболический тангенс его аргументом. Это возможно, если
в линии без потерь
α мало и β = 2π/λ
В
. Из четырех уравнений для определения ε
и µ вытекает:
2
1
..
2
1
2
2
)(
)(1
ОТЗК
КР
КР
ZZ=
−
−
λλεµ
λλ
µ
(15)
2
1
..
2
1
2
)/(
2
ОТ
ЗК
КР
Z
Zjd
=−
λλεµ
λ
π
(16)
Перемножив (15) и (16), получим
2
1
2
..
)/(1
2
КРЗК
jd
Z
λλ
λ
π
µ
−=
(17)
Отсюда
d
Zj
d
Zj
ЗКВ
КР
ЗК
π
λ
λλπ
λ
µ
2
)/(12
..
2
1
2
..
−=
−
−=
(18)
Подставим значение Z
К.З.
)(
2
1
)(
2
1
)(2
1
)(21
2
dtg
r
i
dtg
r
i
d
tg
r
i
d
itg
r
d
j
ВКЗ
ВКЗ
ВКЗ
ВКЗ
В
+∆+
+∆+
+∆
−
+∆
−
−=
λ
π
λ
π
λ
π
λ
π
π
λ
µ
(19)
Поскольку образец тонкий, то p>>1, а
)(
2
dtg
В
+∆
λ
π
<<1, тогда
квадратичными членами при перемножении можно пренебречь и
)(
2
)1()(
2
)(
)(2
)1(
2
22
dtgrdtgri
d
itgr
d
j
В
КЗ
В
КЗ
В
КЗ
В
+∆++∆+
+∆
−−=
λ
π
λ
π
λ
π
π
λ
µ
                                                                                1
                                                                                    2
                                              Z К .З .
                                     th γ d =                                                       (14)
                                              Z ОТ

     Полученные уравнения (13) и (14) в сочетании с уравнениями (2) и (4) и дают
ту систему из четырех независимых уравнений, которая нужна для определения
комплексных величии ε и µ.
     Заменим в (14) гиперболический тангенс его аргументом. Это возможно, если
в линии без потерь α мало и β = 2π/λВ. Из четырех уравнений для определения ε
и µ вытекает:

                                                      1
                            1 − ( λ λ КР ) 2               2
                                                                                            1
                         µ                                     = Z К . З . Z ОТ                 2
                                                                                                             (15)
                           εµ − (λ λ КР ) 2

                                                                                           1
                         2πjd                                   1        Z                     2
                                  εµ − ( λ / λ КР ) 2               2
                                                                        = К .З .                              (16)
                           λ                                              Z ОТ

    Перемножив (15) и (16), получим

                                               2πjd                                         1
                               Z К .З . = µ            1 − ( λ / λ КР ) 2                       2
                                                                                                           (17)
                                                 λ

    Отсюда
                                              jλZ К .З .                                jλ В Z К . З .
                         µ =−                                                   =−                            (18)
                                  2πd 1 − (λ / λ КР ) 2
                                                                        1
                                                                            2             2πd


    Подставим значение ZК.З.


                         1         2π ( ∆ + d )     i    2π
                             − itg              1+    tg    (∆ + d )
                    jλВ rКЗ             λВ         rКЗ λВ
               µ=−
                   2πd 1 − i tg 2π ( ∆ + d ) 1 + i tg 2π ( ∆ + d )                                                       (19)
                            rКЗ         λВ         rКЗ λВ

                                                                                                           2π
    Поскольку       образец        тонкий,             то               p>>1,               а         tg          ( ∆ + d ) <<1,   тогда
                                                   λВ
квадратичными членами при перемножении можно пренебречь и

              jλВ                2π ( ∆ + d )              2π                          2π
      µ=−         (1 rКЗ ) − itg              + (i rКЗ
                                                    2
                                                       )tg    ( ∆ + d ) + (1 rКЗ )tg 2    (∆ + d )
             2πd                      λВ                   λВ                          λВ

Страницы