Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 5 стр.

                        х1                                          y1
                        х2                                          y2

                        .                                   .
                        .                                   .
                        .                                   .

                         хk                                         ym
                                       Рис. 1.1.
    При решении задачи будем использовать математические модели исследования. Под
математической моделью мы понимаем уравнение, связывающее параметр оптимизации с
факторами. Это уравнение в общем виде можно записать так:
                                    у = ϕ ( х1 , х 2 ,..., х k ),
     где символ ϕ (      ), как обычно в математике, заменяет слова: «функция от». Такая
функция называется функцией отклика.
     Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Эти значения
называются уровнями. Для облегчения построения «черного ящика» и эксперимента фактор
должен иметь определенное число дискретных уровней. Фиксированный набор уровней
факторов определяет одно из возможных состояний «черного ящика». Одновременно это
есть условие проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные
наборы состояний, то получается множество различных состояний «черного ящика».
Одновременно это будет число возможных различных опытов.
     Число возможных опытов определяют по выражению
                                            N = pk ,
     где N – число опытов;
         р – число уровней;
         k – число факторов.
     Реальные объекты обычно обладают огромной сложностью. Так, на первый взгляд,
простая система с пятью факторами на пяти уровнях имеет 3125 состояний, а для десяти
факторов на четырех уровнях их уже свыше миллиона. В этих случаях выполнение всех
опытов практически невозможно. Возникает вопрос: сколько и каких опытов нужно
включить в эксперимент, чтобы решить поставленную задачу? Здесь-то и применяется
планирование эксперимента.
     Выполнение исследований посредством планирования эксперимента требует
выполнение некоторых требований. Основными из них являются условия
воспроизводимости результатов эксперимента и управляемость эксперимента. Если
повторить некоторые опыты через неравные промежутки времени и сравнить результаты, в
нашем случае – значения параметра оптимизации, то разброс их значений характеризует
воспроизводимость результатов. Если он не превышает некоторой заданной величины, то
объект удовлетворяет требованию воспроизводимости результатов. Здесь мы будем
рассматривать только такие объекты, где это условие выполняется.
     Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и
возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес.
Поэтому такой эксперимент называют активным. Объект, на котором возможен активный
эксперимент, называется управляемым.
     На практике нет абсолютно управляемых объектов, т.к. на них действуют как