Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 68 стр.

                                                                             и т.д.
                                                                                  Второй способ. Вид функции преобразования
                                                                             неизвестен. Если неизвестен вид функции преобразования,
                                                                             возникает задача аппроксимации экспериментальных
                                                                             данных, полученных при градуировке СИ, аналитической
                                                                             зависимостью. Задачу отыскания полученной аппрокси-
                                                                             мации можно решить также методом наименьших
                                                                             квадратов.
                                                                                  Решение ее методом наименьших квадратов
                                                                             отличается от решения предыдущей задачи только тем, что
                                                                             неизвестна степень полинома, т.е.
                                                                                   f (Q) = a 0 + a1Q1 + a 2 Q2 + ...             (52)
                                                                                  Степень полинома устанавливается в зависимости от
                                 Рисунок 25                                  точности градуировки, после чего минимизируется
                                                                             выражение (50), т.е. сумма квадратов отклонения откликов
     Если отклики СИ на известные значения входных                           от градуировочной характеристики:
воздействий         подчиняются            нормальному закону                         (                               )
                                                                                                                      2
                                                                                  Σ xi − a 0 − a1Q1 − a 2 Q2 − ... − ai Q i = 0.
распределения, то обычно используется критерий
                                                                                  Количество уравнений для определения коэффициен-
наименьших квадратов. По критерию наименьших
квадратов минимизируется сумма квадратов отклонения                          тов a 0 , a1 , a 2 , ..., ai всегда равно количеству неизвестных.
откликов от градуировочной характеристики:                                   В специальной литературе эта задача называется задачей
     Σ(xi − f (Q )) = 0
                    2
                                                         (51)                сглаживания.
или                                                                               3.11.2 Переходный режим работы средств
                                                                             измерений
     Σ( xi − a 0 − a1Q1 − a 2 Q2 − ... − a m Qm ) = 0.
                                                 2

                                                                                  Режим работы СИ                 до установления показания
                                                                             называется переходным. В этом режиме сказываются
     Коэффициенты a 0 , a1 , a 2 , ..., a m устанавливающие                  инерционные свойства СИ. Оно не успевает должным
оптимальную          градуировочную            характеристику           по   образом отреагировать на входное воздействие и результат
критерию наименьших квадратов, определяются из                               измерения оказывается искаженным.
условия равенства нулю производных от этой суммы по                               Переходный режим работы СИ описывается
каждому коэффициенту, т.е.                                                   линейным и нелинейным дифференциальными уравне-
     a 0 = d / da 0 (Σ( xi − a 0 − a1Q1 − a 2 Q2 − ... − a m Qm ) ) = 0,
                                                                 2
                                                                             ниями динамики. У линейных средств измерений
                                                                             уравнение динамики является неоднородным линейным
      a1 = d / da 0 (Σ( xi − a 0 − a1Q1 − a 2 Q2 − ... − a m Qm ) ) = 0
                                                                2
                                                                             дифференциальным               уравнением      n-го  порядка    с
                                                                      135    136