ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
163
4.4.3.2 Коррелированные входные величины
Если какие-либо входные величины х
i
коррелированы
между собой, то необходимо брать в расчет их
корреляцию.
Если входные величины коррелированы, то
суммарная дисперсия будет определяться по формуле:
()
()
=⋅⋅=
∑∑
==
N
i
N
j
ji
ji
c
xxu
dx
df
dx
df
yu
11
2
,
()
()
...,2
111
2
∑∑∑
=+==
⋅⋅+⋅
=
N
i
N
ij
ji
ji
N
i
i
i
xxu
dx
df
dx
df
xu
dx
df
(88)
где х
i
и х
j
− оценки х
i
и у
j
;
(
)
(
)
ijji
xxuxxu ,, = − оцененные ковариации, связанные
с
ji
xx ,.
Ковариация двух случайных переменных является
мерой их взаимной зависимости. Ковариация случайных
переменных у и z определяется по формуле:
соv(у, z) = соv(z, у) = Е{[у - Е(у)]
.
[z - Е(z)]}
соv(у, z) = соv(z, у) =
()
(
)
∫∫
=−− dydzzypzy
zy
),(
µµ
∫∫
⋅−
zy
dydzzyyzp
µµ
),(
zy
и
µ
µ
−
мат. ожидание случайной величины у и z.
Степень корреляции между х
i
и x
j
характеризуется
оцененным коэффициентом корреляции:
)...()(/),(),(
jijiji
xuхuxхuxхч
=
(89)
где 1),(1),(),(
≤
≤−=
=
ijijji
xхчuxхчxхч .
Второй член уравнения (88) можно записать в виде:
...),()()(2
11
∑∑
=+=
⋅⋅⋅⋅
N
i
N
ij
jiji
ji
xxчxuxu
dx
df
dx
df
(90)
Подставив выражение (90) в формулу (88), получим:
164
()
=⋅⋅=
∑∑
==
N
i
N
j
ji
ji
c
xxu
dx
df
dx
df
yu
11
2
),(
()
∑∑∑
=+==
⋅+⋅=
N
i
N
ij
jijiji
N
i
ic
xxчxuxuccxucyu
111
22
1
2
...),()(),(2)( (91)
Рассмотрим две случайные величины g и ч и пусть
средние арифметические этих величин соответственно
равны
g
и ч . Если эти две величины зависимы между
собой, то ковариация
g
и ч оценивается по формуле:
∑
=
−−
−
=
n
K
кk
ччgg
nn
чgs
1
)...)((
)1(
1
),( (92)
Уравнение (92) рассматривают оценкой ковариации
по типу А.
4.4.4 Определение расширенной неопределенности
Расширенную неопределенность получают путем
умножения суммарной стандартной неопределенности
u
с
(у) на коэффициент охвата к:
u = К u
с
(у).
Тогда результат измерения будет выражаться как
У = у + u.
Это означает, что наилучшей оценкой значения,
приписываемого измеряемой величине У, является у и что
интервал от у-У до у+У содержит большую часть
распределения значений, которые c достаточным
основанием можно приписать У.
Термин «доверительный интервал» не используется в
Руководстве, так как его можно было бы применять в
том случае, если бы все составляющие неопределенности,
входящие в u
с
(у) − суммарную неопределенность, были
получены из оценивания по типу А. В нем также не
применяется термин «доверительный уровень», а вместо
него предлагается термин «уровень доверия»; коэффициент
охвата − от 2 до 3.
4.4.3.2 Коррелированные входные величины N N
df df
u c2 ( y ) = ∑∑ ⋅ ⋅ u ( xi , x j ) =
Если какие-либо входные величины хi коррелированы i =1 j =1 dx i dx j
между собой, то необходимо брать в расчет их N N N
корреляцию. u c2 ( y ) = ∑ c12 ⋅ u 2 ( xi ) + 2∑ ∑c c i j ⋅ u ( xi , )u ( x j )ч( xi , x j )... (91)
Если входные величины коррелированы, то i =1 i =1 j =i +1
суммарная дисперсия будет определяться по формуле: Рассмотрим две случайные величины g и ч и пусть
средние арифметические этих величин соответственно
⋅ u (xi , x j ) =
N N
df df
u c2 ( y ) = ∑∑ ⋅ равны g и ч . Если эти две величины зависимы между
i =1 j =1 dx i dx j
собой, то ковариация g и ч оценивается по формуле:
df 2
⋅ u (xi , x j )...
N N N
df df
= ∑ ⋅ u ( xi ) + 2∑ ∑ ⋅ (88) 1 n
i =1 dx i i =1 j =i +1dxi dx j s( g , ч ) = ∑ ( g k − g )(чк − ч )...
n(n − 1) K =1
(92)
где хi и хj − оценки хi и уj; Уравнение (92) рассматривают оценкой ковариации
u (xi , x j ) = u (x j , xi ) − оцененные ковариации, связанные по типу А.
с xi , x j . 4.4.4 Определение расширенной неопределенности
Ковариация двух случайных переменных является Расширенную неопределенность получают путем
мерой их взаимной зависимости. Ковариация случайных умножения суммарной стандартной неопределенности
переменных у и z определяется по формуле: uс(у) на коэффициент охвата к:
соv(у, z) = соv(z, у) = Е{[у - Е(у)] . [z - Е(z)]} u = К uс(у).
соv(у, z) = соv(z, у) = ∫ ∫ ( y − µ y )( z − µ z ) p( y, z )dydz = Тогда результат измерения будет выражаться как
У = у + u.
∫ ∫ yzp( y, z )dydz − µ y ⋅ µz Это означает, что наилучшей оценкой значения,
µ y и µ z − мат. ожидание случайной величины у и z. приписываемого измеряемой величине У, является у и что
интервал от у-У до у+У содержит большую часть
Степень корреляции между хi и xj характеризуется
распределения значений, которые c достаточным
оцененным коэффициентом корреляции:
основанием можно приписать У.
ч( хi , x j ) = u ( хi , x j ) / u ( хi )u ( x j )... (89) Термин «доверительный интервал» не используется в
где ч( хi , x j ) = ч( х j , xi ) = u − 1 ≤ ч( х j , xi ) ≤ 1 . Руководстве, так как его можно было бы применять в
Второй член уравнения (88) можно записать в виде: том случае, если бы все составляющие неопределенности,
N N
df df входящие в uс(у) − суммарную неопределенность, были
2∑ ∑ ⋅ ⋅ u ( xi ) ⋅ u ( x j ) ⋅ ч( xi , x j )... (90) получены из оценивания по типу А. В нем также не
i =1 j =i +1dxi dx j
применяется термин «доверительный уровень», а вместо
Подставив выражение (90) в формулу (88), получим: него предлагается термин «уровень доверия»; коэффициент
охвата − от 2 до 3.
163 164
