ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
161
Изменение выходной оценки у, вызванное небольшим
изменением ∆х
i
во входной оценке х
i
, определяется
формулой:
()
.
i
i
x
dx
df
y ∆⋅
=∆
(83)
Если изменение
i
x∆ образовано стандартной
неопределенностью оценки
i
x , соответствующее
изменение в выходной оценке У будет:
).(
i
i
xu
dx
df
⋅ (84)
Поэтому суммарную дисперсию )(
2
yu
c
можно
рассматривать как сумму членов, каждый из которых
представляет оцененную дисперсию, связанную с
выходной оценкой у, вызванной изменением входной
оценки х
i
.
Следовательно, уравнение (72) можно записать
следующим образом:
{}
∑∑
=
=⋅=
N
i
iiic
yuxucyu
1
2
2
2
),()()( (85)
где
i
i
dx
df
c = ;
[
]
()
.)(
iic
xucyu ⋅=
Коэффициент чувствительности
dx
df
, вместо того
чтобы рассчитываться из функции f, иногда
определяется экспериментальным путем с помощью
измерения изменения в У, вызванного изменением в
выбранной входной величине х
i
, при этом поддерживая
остальные входные величины жизненными.
В этом случае определение функции f
соответственно сводится к эмпирическому разложению в
ряд Тейлора 1-го порядка, основанного на измеренных
162
коэффициентах чувствительности.
Если уравнение (72) для измеряемой величины У
расширяется относительно номинальных значений Х
i,o,
то
разложение в ряд Тейлора 1-го порядка будет иметь вид:
У = У
o
+ с
1
б
1
+ с
2
б
2
+ ... + с
N
б
N
, (86)
где У
o
= f (x
1,o
, x
2,o
, …, x
n,o
),
i
i
dx
df
C = , оцененные при x
i
= x
i,o
и б
i
= x
i
– x
i,o
.
Таким образом, в целях анализа неопределенности
измеряемая величина может аппроксимироваться
линейной функцией ее переменных путем преобразования
входных величин от х
i
к б
i
.
Если У имеет вид У = с • х
p
1
• х
2
2
p
... х
n
p
n
и
известно, что степени Р
i
представляют собой
положительные или отрицательные числа, имеющие
пренебрежительно малые неопределенности, то
суммарную дисперсию (80) можно выразить следующим
образом:
()
[]
{}
∑
=
⋅=
N
i
iiic
xxuPyyu
1
22
.../)(/ (87)
Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение
(85), только вместо суммарной дисперсии )(
2
yu
c
определяется относительная суммарная дисперсия
(
){}
2
/ yuu
c
, а вместо оцененной дисперсии и
2
(х
i
), связанной
с каждой входной оценкой, − оцененная относительная
дисперсия
(
)
{
}
2
/
iic
xxu .
(
)
yyu
c
/
принято называть относительной суммарной
стандартной неопределенностью, а
(
)
xxu
i
/ при 0≠y и
0≠
i
x − относительной стандартной неопределенностью
каждой входной оценки.
Изменение выходной оценки у, вызванное небольшим коэффициентах чувствительности.
изменением ∆хi во входной оценке хi, определяется Если уравнение (72) для измеряемой величины У
формулой: расширяется относительно номинальных значений Хi,o, то
разложение в ряд Тейлора 1-го порядка будет иметь вид:
(∆y ) = df ⋅ ∆xi . (83) У = Уo + с1 б1 + с2 б2 + ... + сN бN , (86)
dxi где Уo = f (x1,o , x2,o , …, xn,o ),
Если изменение ∆xi образовано стандартной df
Ci = , оцененные при xi = xi,o и бi = xi – xi,o.
неопределенностью оценки xi , соответствующее dxi
изменение в выходной оценке У будет: Таким образом, в целях анализа неопределенности
df измеряемая величина может аппроксимироваться
⋅ u ( xi ). (84)
dxi линейной функцией ее переменных путем преобразования
входных величин от хi к бi.
Поэтому суммарную дисперсию u c2 ( y ) можно
Если У имеет вид У = с • х 1p • х 2p2 ... х npn и
рассматривать как сумму членов, каждый из которых
представляет оцененную дисперсию, связанную с известно, что степени Рi представляют собой
выходной оценкой у, вызванной изменением входной положительные или отрицательные числа, имеющие
оценки хi. пренебрежительно малые неопределенности, то
Следовательно, уравнение (72) можно записать суммарную дисперсию (80) можно выразить следующим
следующим образом: образом:
N
2 2
N
u ( y ) = ∑ {ci ⋅ u ( xi )} = ∑ u ( y ), 2
(85) [u c ( y ) / y ]2 = ∑ {Pi ⋅ u ( xi ) / xi }2 ... (87)
c i i =1
i =1
Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение
df
где ci = ; u c ( y ) = [ci ] ⋅ u ( xi ). (85), только вместо суммарной дисперсии u c2 ( y )
dxi
определяется относительная суммарная дисперсия
df
Коэффициент чувствительности
dx
, вместо того {u c (u ) / y} , а вместо оцененной дисперсии и (хi), связанной
2 2
чтобы рассчитываться из функции f, иногда с каждой входной оценкой, − оцененная относительная
дисперсия {u c ( xi ) / xi } .
2
определяется экспериментальным путем с помощью
измерения изменения в У, вызванного изменением в u c ( y ) / y принято называть относительной суммарной
выбранной входной величине хi, при этом поддерживая
остальные входные величины жизненными. стандартной неопределенностью, а u ( xi ) / x при y ≠0 и
В этом случае определение функции f xi ≠ 0 − относительной стандартной неопределенностью
соответственно сводится к эмпирическому разложению в
каждой входной оценки.
ряд Тейлора 1-го порядка, основанного на измеренных
161 162
