Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

157
величин (факторов), что ведет к сложной функциональной
зависимости.
Функцию f в том виде как, она представлена в
Руководстве, необходимо интерпретировать в широком
смысле, а именно, как функцию, содержащую все входные
величины, включая поправки и поправочные
коэффициенты.
Если данные показывают, что функция f не содержит
все входные величины, то необходимо включать
дополнительные величины. Например, входные величины
можно разделить на следующие категории:
– величины, чьи значения и неопределенности
определяются непосредственно в текущем измерении. Эти
значения и неопределенности можно получить, например,
в результате одного наблюдения, повторных или на опыте
предыдущих наблюдений. Они могут потребовать введение
поправок в показание прибора и на влияющие величины,
такие как температура, давление и т. д.;
– величины, чьи значения и неопределенности
вносятся в измерение от внешних источников, например,
величины, связанные с аттестованными эталонами,
стандартными образцами веществ и материалов или
стандартными справочными данными.
Оценку измеряемой величине У обозначают через у
и получают из уравнения (72), используя входные оценки
X
I
, Х
2
, ..., Х
n
где х
1
, х
2
,... х
п
− оценки входных величин
X
I
, Х
2
, ..., Х
n
.
Следовательно, входная оценка У, которая является
результатом измерения, выражается следующим образом:
Y = f (Х
1
, Х
2
, ...,Х
п
). (73)
В некоторых случаях оценку можно получить как:
∑∑
==
===
n
K
kNkk
n
K
k
xxxf
n
Y
n
YY
1
,,21,1
1
).,...,,(
11
(74)
Оцененное стандартное отклонение, которое
158
связанно с выходной оценкой или с результатом
измерения y (суммарной стандартной неопределенностью
и обозначаемой U
c
(y), получают из оцененного
стандартного отклонения, связанного с каждой входной
оценкой x
i
(называемой стандартной неопределенность и
обозначаемой U(Х
i
).
4.4.2.2 Оценивание стандартной неопределенности
по типу А
В большинстве случаев лучшей оценкой мот.
ожидания величин g, изменяющегося случайным образом,
является среднее арифметическое, или среднее, значение g:
.
1
1
∑
=
=
n
i
k
g
n
g (75)
Экспериментальную дисперсию наблюдений опреде-
ляют по формуле:
() ()
.
1
1
1
2
∑
=
−
−
=
n
i
kk
gg
n
gS (76)
Экспериментальное стандартное отклонение соответ-
ственно равно:
() ()
,
1
1
1
2
∑
=
−
−
=
n
i
kk
gg
n
gS (77)
Наилучшая оценка дисперсии среднего значения
равна:
()
,
)(
2
2
n
gS
gS
k
= (78)
где
(
)
gS
2
– экспериментальная дисперсия среднего.
Экспериментальное стандартное отклонение средне-
го:
()
).(
2
gSgS = (79)
Оно может быть использовано в качестве меры
неопределенности
(
)
g . Для входной величины Xi, 
величин (факторов), что ведет к сложной функциональной                 связанно с выходной оценкой или с результатом
зависимости.                                                           измерения y (суммарной стандартной неопределенностью
     Функцию f в том виде как, она представлена в                      и обозначаемой Uc(y),                      получают из оцененного
Руководстве, необходимо интерпретировать в широком                     стандартного отклонения, связанного с каждой входной
смысле, а именно, как функцию, содержащую все входные                  оценкой xi (называемой стандартной неопределенность и
величины,          включая        поправки    и          поправочные   обозначаемой U(Хi).
коэффициенты.                                                               4.4.2.2 Оценивание стандартной неопределенности
     Если данные показывают, что функция f не содержит                 по типу А
все входные величины, то необходимо включать
дополнительные величины. Например, входные величины                         В большинстве случаев лучшей оценкой мот.
можно разделить на следующие категории:                                ожидания величин g, изменяющегося случайным образом,
     – величины, чьи значения и неопределенности                       является среднее арифметическое, или среднее, значение g:
                                                                                   1 n
определяются непосредственно в текущем измерении. Эти                       g = ∑gk.                                                (75)
значения и неопределенности можно получить, например,                              n i =1
в результате одного наблюдения, повторных или на опыте                      Экспериментальную дисперсию наблюдений опреде-
предыдущих наблюдений. Они могут потребовать введение                  ляют по формуле:
поправок в показание прибора и на влияющие величины,                                       1 n
такие как температура, давление и т. д.;                                    S (g k ) =          ∑    ( g k − g )2 .                 (76)
                                                                                         n − 1 i =1
     – величины, чьи значения и неопределенности
                                                                            Экспериментальное стандартное отклонение соответ-
вносятся в измерение от внешних источников, например,
                                                                       ственно равно:
величины, связанные с аттестованными эталонами,
                                                                                              1 n
стандартными образцами веществ и материалов или                             S (g k ) =            ∑     ( g k − g )2 ,              (77)
стандартными справочными данными.                                                           n − 1 i =1
     Оценку измеряемой величине У обозначают через у                        Наилучшая оценка дисперсии среднего значения
и получают из уравнения (72), используя входные оценки                 равна:
XI, Х2, ..., Хn где х1, х2,... хп − оценки входных величин                                S 2 (gk )
XI, Х2, ..., Хn .                                                           S (g ) =
                                                                               2
                                                                                                     ,                              (78)
                                                                                              n
     Следовательно, входная оценка У, которая является
результатом измерения, выражается следующим образом:                   где S 2 ( g ) – экспериментальная дисперсия среднего.
     Y = f (Х1, Х2, ...,Хп).                                    (73)        Экспериментальное стандартное отклонение средне-
     В некоторых случаях оценку можно получить как:                    го:
                  1 n      1 n                                              S ( g ) = S 2 ( g ).                    (79)
      Y = Y = ∑ Yk = ∑ f ( x1,k1 , x 2,k ,..., x N ,k ).        (74)
                  n K =1   n K =1                                          Оно может быть использовано в качестве меры
     Оцененное           стандартное       отклонение, которое         неопределенности ( g ) . Для входной величины Xi,

                                                                157    158

Страницы