Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

159
определенной из n независимых повторных наблюдений
Xi, k, стандартная неопределенность ее оценки вычис-
ляется по формуле 76, а оценка стандартной неопреде-
ленности – по формуле 78. Иногда
(
)
k
gS
2
называют
дисперсией типа А, а
()
gS
2
– стандартной неопределен-
ностью типа А.
4.4.2.3 Оценивание стандартной неопределенности
по типу В
Дисперсия и стандартная неопределенность для
входной величины, которая не была получена в результате
повторных наблюдений, определяется на базе научного
суждения, основанного на априорной информации.
Априорной информацией могут быть:
– данные предварительных измерений;
– данные, полученные в результате опыта, или
значение свойств соответствующих материалов и
приборов;
– спецификации изготовителя;
– данные, которые приводятся в свидетельствах о
калибровке и других сертификатах;
– неопределенности, приписываемые справочным
данным, взяты из справочников.
Дисперсию U
2
(х
i
) называют дисперсией по типу В,
а неопределенность по U(х
i
) – неопределенностью по
типу В.
4.4.3 Определение суммарной стандартной
неопределенности
4.4.3.1 Некоррелированные входные величины
Стандартная неопределенность у оценки измеряемой
величины У получается путем суммирования стандартных
неопределенностей входных оценок. Эта суммарная
стандартная неопределенность оценки У обозначается
160
u
с
(у), и представляет собой положительный квадратный
корень из суммарной дисперсии )(
2
yu
c
, полученной из
формулы:
∑
=
=
N
i
i
i
c
xu
dx
df
yu
1
2
2
2
)...()(
(80)
где f − функция, приведенная в уравнении (72);
и(х
i
) – стандартная неопределенность.
Суммарная стандартная неопределенность представ-
ляет собой оцененное стандартное отклонение и харак-
теризует разброс значений, которые с достаточным
основанием могут быть приписаны измеряемой величине.
Уравнение (72) для некоррелированных входных
величин базируется на аппроксимации У=f(х
1
,х
2
,...,х
п
)
рядом Тейлора первого порядка:
() ()
(
)
()
(
)
()
...
!2
"
!1
'
2
+−+−+= ax
af
ax
af
afxf (81)
При значительной нелинейности функции f в ряд
Тейлора первого порядка должны быть включены члены
более высокого порядка. Когда распределение каждого X
i
располагается симметрично относительно своего среднего
значения, самыми важными членами более высокого
порядка являются:
()
()
.
2
1
2
11
2
2
3
2
2
j
N
i
N
j
i
ji
iji
xuxu
xddx
fd
dx
df
dxdx
fd
∑∑
==
⋅
⋅+
⋅
(82)
Частные производные
i
dx
df
равны
i
dX
df
.
i
dx
df
– называются коэффициентами чувствительности
и показывают, как выходная оценка У изменяется с
изменением значении входных оценок х
1
, х
2
, … х
п
. 
определенной из n независимых повторных наблюдений          uс(у), и представляет собой положительный квадратный
Xi, k, стандартная неопределенность ее оценки вычис-        корень из суммарной дисперсии u c2 ( y ) , полученной из
ляется по формуле 76, а оценка стандартной неопреде-        формулы:
ленности – по формуле 78. Иногда S 2 ( g k ) называют                                      2
                                                                                N
                                                                                      df  2
дисперсией типа А, а S 2 ( g ) – стандартной неопределен-         u ( y ) = ∑ 
                                                                     2
                                                                     c
                                                                                             u ( xi )...                                  (80)
                                                                                i =1  dxi 
ностью типа А.
                                                            где f − функция, приведенная в уравнении (72);
     4.4.2.3 Оценивание стандартной неопределенности            и(хi) – стандартная неопределенность.
по типу В                                                         Суммарная стандартная неопределенность представ-
     Дисперсия и стандартная неопределенность для           ляет собой оцененное стандартное отклонение и харак-
входной величины, которая не была получена в результате     теризует разброс значений, которые с достаточным
повторных наблюдений, определяется на базе научного         основанием могут быть приписаны измеряемой величине.
суждения, основанного на априорной информации.                    Уравнение (72) для некоррелированных входных
     Априорной информацией могут быть:                      величин базируется на аппроксимации У=f(х1,х2,...,хп)
     – данные предварительных измерений;                    рядом Тейлора первого порядка:
                                                                                         f ' (a )
                                                                                                  (x − a ) + f " (a ) (x − a )2 + ...
     – данные, полученные в результате опыта, или
значение свойств соответствующих материалов и                      f ( x ) = f (a ) +                                                       (81)
                                                                                           1!                  2!
приборов;                                                         При значительной нелинейности функции f в ряд
     – спецификации изготовителя;                           Тейлора первого порядка должны быть включены члены
     – данные, которые приводятся в свидетельствах о        более высокого порядка. Когда распределение каждого Xi
калибровке и других сертификатах;                           располагается симметрично относительно своего среднего
     – неопределенности, приписываемые справочным           значения, самыми важными членами более высокого
данным, взяты из справочников.                              порядка являются:
     Дисперсию U2(хi) называют дисперсией по типу В,
                                                                    N N  
                                                                                                                d 3 f  2
                                                                                                  2
                                                                              1  d 2 f 
                                                                                                                          u ( xi )u (x j ). (82)
а неопределенность по U(хi) – неопределенностью по                                                     df
типу В.                                                           ∑∑          
                                                                   i =1 j =1  2  dxi ⋅ dx j 
                                                                                                
                                                                                                    +       ⋅
                                                                                                      dxi dxi ⋅ d x j 
                                                                                                                      2
                                                                                                                                      2


                                                                                                                         
     4.4.3 Определение суммарной стандартной
                                                                                                        df                 df
неопределенности                                                  Частные производные                         равны             .
                                                                                                        dxi               dX i
     4.4.3.1 Некоррелированные входные величины
                                                                  df
     Стандартная неопределенность у оценки измеряемой                   – называются коэффициентами чувствительности
величины У получается путем суммирования стандартных              dxi
неопределенностей входных оценок. Эта суммарная             и показывают, как выходная оценка У изменяется с
стандартная неопределенность оценки У обозначается          изменением значении входных оценок х1, х2, … хп.

                                                     159    160

Страницы