ВУЗ:
Составители:
Пример 13. Определить степень согласованности мнений
пяти экспертов, результаты ранжирования которыми семи
объектов экспертизы приведены в примере
Решение.
1. Составим вспомогательную таблицу 12.
Таблица 12
2. Среднее арифметическое рангов
20
7
352572891521
=
++
+
+
++
.
3. Используя результаты промежуточных вычислений,
приведенные в таблице 2.13. получаем
S=630.
4. Коэффициент конкордации
9,0
)7343(25
63012
=
−
⋅
=W
Степень согласованности мнений экспертов можно считать
удовлетворительной.
Формулой (92) можно воспользоваться и в том случае,
если степень согласованности определяется по результатам
попарного сопоставления, только в этом случае параметр S
– сумма квадратов отклонений суммы предпочтений
каждого объекта экспертизы от среднего арифметического
предпочтения; n – число экспертов; m – число объектов
экспертизы.
В случае попарного сопоставления сумма предпочтений
каждого объекта экспертизы равен:
∑
=
n
i
ij
K
1
(93)
Среднее арифметическое предпочтение определяется
как
∑∑
==
m
j
n
i
ij
K
m
11
1
(93)
Как и в случае определения результатов экспертиз
ранжированием сумма квадратов отклонений суммы
предпочтений каждого объекта экспертизы от среднего
арифметического предпочтения имеет вид:
∑∑∑∑
====
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
m
j
m
j
n
i
ij
n
i
ij
K
n
KS
1
2
111
1
(94)
Оценка
экспертами
Номер
объек-
та
экспер-
тизы
1-
го
2-
го
3-
го
4-
го
5-
го
Сум-
ма
ран-
гов
Откло-
нение
от сред-
него
арифме-
тичес-
кого
Квадрат
отклоне-
ний от
среднего
арифмети
ческого
1
4 6 4 4 3 2
1
1 1
2
3 3 2 3 4 1
5
-5 25
3
2 2 1 2 2
9
11 12
1
4
6 5 6 5 6 2
8
8 64
5
1 1 3 1 1
7
-
13
16
9
6
5 4 5 6 5 2
5
5 25
7
7 7 7 7 7 3
5
15 22
5
137 138
3. Используя результаты промежуточных вычислений,
Пример 13. Определить степень согласованности мнений приведенные в таблице 2.13. получаем
пяти экспертов, результаты ранжирования которыми семи S=630.
объектов экспертизы приведены в примере 4. Коэффициент конкордации
Решение. 12 ⋅ 630
W = = 0 ,9
1. Составим вспомогательную таблицу 12. 25 ( 343 − 7 )
Степень согласованности мнений экспертов можно считать
Таблица 12 удовлетворительной.
Номер Оценка Сум- Откло- Квадрат Формулой (92) можно воспользоваться и в том случае,
объек- экспертами ма нение отклоне- если степень согласованности определяется по результатам
та 1- 2- 3- 4- 5- ран- от сред- ний от попарного сопоставления, только в этом случае параметр S
экспер- го го го го го гов него среднего
– сумма квадратов отклонений суммы предпочтений
тизы арифме- арифмети
тичес- ческого каждого объекта экспертизы от среднего арифметического
кого предпочтения; n – число экспертов; m – число объектов
4 6 4 4 3 2 1 1 экспертизы.
1 В случае попарного сопоставления сумма предпочтений
1
3 3 2 3 4 1 -5 25 каждого объекта экспертизы равен:
2 n
5
3
2 2 1 2 2
9
11 12 ∑K
i =1
ij (93)
1
6 5 6 5 6 2 8 64 Среднее арифметическое предпочтение определяется
4 как
8
m n
1
5
1 1 3 1 1
7
13
-
9
16
m
∑ ∑
j =1 i =1
K ij
(93)
6
5 4 5 6 5 2 5 25 Как и в случае определения результатов экспертиз
5 ранжированием сумма квадратов отклонений суммы
7 7 7 7 7 3 15 22 предпочтений каждого объекта экспертизы от среднего
7
5 5 арифметического предпочтения имеет вид:
2
⎛ n
m
1 m n ⎞
S = ∑ ⎜⎜ ∑ K ij − ∑∑ K ij ⎟⎟ (94)
2. Среднее арифметическое рангов j =1 ⎝ i =1 n j =1 i =1 ⎠
21 + 15 + 9 + 28 + 7 + 25 + 35
= 20 .
7
137 138
