Составители:
К данной группе применимы следующие правила:
1. 0 + 0 = 0.
2. (х, у) +0 = (х, у) для всех (х, у) ∈ E(GF(p)), то есть 0 является
нулевым элементом группы.
3. (х, у) + (х, - y) = 0, то есть точки (х, у) и (х, - у) являются
взаимно обратными.
4. Правило сложения двух разных и не взаимно обратных точек.
Для всех (х
1
, у
1
) ∈ E(GF(p)) и (х
2
, у
2
) ∈ E(GF(p)),
удовлетворяющих условию х
1
≠ х
2
:
(х
1
, у
1
) + (х
2
, у
2
) = (х
3
, y
3
),
где значения х
3 ,
y
3
и
λ в дальнейшем вычисляются по модулю p:
х
3
= λ
2
– x
1
- х
2
;
y
3
= λ (х
1
- х
3
) – у
1
;
λ = (у
2
– y
1
) / (х
2
– x
1
).
5. Правило удвоения точки.
Для всех (х
1
, y
1
) ∈ E(GF(p)), удовлетворяющих условию у
1
≠ 0,
Результат удвоения любой точки определяется по формулам:
2(х
1
, у
1
) = (х
3
, у
3
);
х
3
= λ
2
- 2x
1
;
y
3
= λ (х
1
- х
3
) – y
1
;
λ = (3х
1
2
+ а) / 2у
1
.
Операции сложения коммутативны, поэтому E(GF(p))
представляет собой абелеву группу.
Эллиптическая кривая характеристики 2 в конечном поле GF(2
m
)
определяется соотношением по модулю p:
у
2
+ ху = х
3
+ ах
2
+ b ( mod p) при b ≠ 0. (3.16)
Эллиптической кривой E(GF(2
m
)) является группа решений (х, у),
х ∈ GF(2
m
), у ∈ GF(2
m
) соотношения (3.16) при определенных а и
b, а также дополнительная точка неопределенности 0.
62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
