Составители:
К данной группе применимы следующие правила:
1. 0 + 0 = 0.
2. (х, у) + 0 = (х, у) для всех (х, у) ∈ E(GF(2
m
)).
3. (х, у) + (х, х + у) = 0, то есть точки (х, у) и (х, х + у) являются
взаимно обратными.
4. Правило сложения двух разных и не взаимно обратных точек.
Для всех (х
1
, у
1
∈ E(GF(2
m
)) и (х
2
, у
2
) ∈ E(GF(2
m
)),
удовлетворяющих условию x
1
≠ х
2
:
(х
1
, у
1
) + (х
2
, у
2
) = (х
3
, y
3
),
где значения х
3
, у
3
, λ вычисляются по mod p
х
3
= λ
2
+ λ + х
1
+ х
2
+ а;
у
3
= λ (х
1
+ х
3
) + х
3
+ у
1
;
λ = (y
1
+ y
2
) / (x
1
- x
2
).
5. Правило удвоения точки.
Для всех (х
1
, y
1
) ∈ E(GF(2
m
)), удовлетворяющих условию х
1
≠ 0,
результат удвоения любой точки определяется по формулам:
2(х
1
у
1
) = (х
3
, у
3
);
x
3
= λ
2
+ λ + a;
y
3
= х
1
2
+ (λ + 1) х
3
;
λ = х
1
+ у
1
/ х
1
.
Аналогично группе Е(GF(p)) операции сложения являются
коммутативными, поэтому E(GF(2
m
)) представляет собой абелеву
группу. С помощью описанных выше правил сложения можно
вычислить точку kP для любого целого числа k и любой точки Р
эллиптической кривой. Однако решение обратной задачи -
нахождение числа k по известным точкам Р и kP - является
трудноразрешимой проблемой. Решение проблемы дискретного
логарифма эллиптической кривой является значительно более
сложным, чем проблема дискретного логарифмирования (т.е.
63
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
