ВУЗ:
Составители:
Пусть L – массовый расход разделяемого раствора в
выбранном произвольном сечении,
1
x
- массовая доля рас-
творенного вещества в разделяемом растворе в этом сече-
нии, W – массовый расход пермеата на участке от входа в
аппарат до рассматриваемого сечения,
2
x
- массовая доля
растворенного вещества в пермеате, характеризуемом рас-
ходом W, то есть средняя концентрация на участке от входа
в аппарат до рассматриваемого сечения.
Пусть на элементе поверхности dF в рассматривае-
мом произвольном сечении образуется пермеат с расходом
dW и концентрацией
2
x
растворенного вещества, и за счет
этого изменение его расхода с пермеатом составляет
(
)
2
xWd ⋅
, поэтому можно приравнять
(
)
22
xWdxdW ⋅=⋅ . (2.5)
Образование пермеата сопровождается соответст-
вующей убылью расхода разделяемого раствора. Это же от-
носится и к растворенному веществу, поэтому можно запи-
сать:
dLdW
−
=
;
(
)
(
)
12
xLdxWd ⋅−=⋅ .
Перепишем с учетом этого выражения (2.5):
()
12
xLdxdL
⋅
−=⋅− .
Отсюда:
()
dL
xLd
x
1
2
⋅
=
.
Учтем, что в соответствии с (2.1)
(
)
12
xgx
=
:
()
()
1
1
xg
dL
xLd
=
⋅
.
Приведем это выражение к виду, удобному для ин-
тегрирования:
()
1
11
xg
dL
LdxxdL
=
+⋅
;
()
111
xgdx
dL
L
x =+ .
9
()
11
1
xxg
dx
L
dL
−
=
. (2.6)
Проинтегрируем левую часть уравнения (2.6) от
H
L до
K
L , а правую - от
H
x
1
до
K
x
1
, то есть по всей длине мембра-
ны в аппарате:
()
∫∫
−
=
K
H
K
H
x
x
L
L
xxg
dx
L
dL
1
1
11
1
;
()
∫
−
=
K
H
x
x
H
K
xxg
dx
L
L
1
1
11
1
ln ;
()
∫
−
=
K
H
x
x
HK
xxg
dx
LL
1
1
11
1
exp
. (2.7)
Полученное уравнение (2.7) и является недостающим
третьим уравнением материального баланса. Непосредствен-
но с его помощью определяем расход концентрата. Подста-
новкой (2.7) в (2.3) находим общий расход пермеата:
()
−
−=−=
∫
K
H
x
x
HKHоб
xxg
dx
LLLW
1
1
11
1
exp1 . (2.8)
Решением уравнения (2.4) относительно
2
x с учетом
(2.7) и (2.8) получаем выражение, определяющее средний со-
став пермеата:
()
()
()
()
∫
∫
∫
∫
−
−
−
−
=
−
−
−
−
=
−
=
K
H
K
H
K
H
K
H
x
x
x
x
H
K
H
x
x
HH
x
x
KHHH
об
KKHH
xxg
dx
xxg
dx
x
x
x
xxg
dx
LL
xxg
dx
xLxL
W
xLxL
x
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
11
1
1
1
1
11
1
11
1
11
11
2
exp1
exp1
exp
exp
. (2.9)
10
Пусть L – массовый расход разделяемого раствора в dL dx1
= . (2.6)
выбранном произвольном сечении, x1 - массовая доля рас- L g ( x1 ) − x1
творенного вещества в разделяемом растворе в этом сече- Проинтегрируем левую часть уравнения (2.6) от LH до
нии, W – массовый расход пермеата на участке от входа в
LK , а правую - от x1H до x1K , то есть по всей длине мембра-
аппарат до рассматриваемого сечения, x 2 - массовая доля
ны в аппарате:
растворенного вещества в пермеате, характеризуемом рас- LK x x1 K
dL 1 K dx1 LK dx1
ходом W, то есть средняя концентрация на участке от входа
в аппарат до рассматриваемого сечения.
∫L L x∫ g (x1 ) − x1
= ; ln
L H
=
x
∫ g ( x1 ) − x1
;
H 1H 1H
Пусть на элементе поверхности dF в рассматривае- x1 K
dx 1
мом произвольном сечении образуется пермеат с расходом L K = L H exp ∫ g (x ) − x
1 1
. (2.7)
dW и концентрацией x 2 растворенного вещества, и за счет x1 H
этого изменение его расхода с пермеатом составляет
( )
d W ⋅ x 2 , поэтому можно приравнять
Полученное уравнение (2.7) и является недостающим
третьим уравнением материального баланса. Непосредствен-
( )
dW ⋅ x 2 = d W ⋅ x 2 . (2.5) но с его помощью определяем расход концентрата. Подста-
новкой (2.7) в (2.3) находим общий расход пермеата:
Образование пермеата сопровождается соответст- x1 K
dx1 .
вующей убылью расхода разделяемого раствора. Это же от- Wоб = LH − LK = LH 1 − exp ∫ (2.8)
носится и к растворенному веществу, поэтому можно запи-
x1H
g ( x1 ) − x 1
сать:
( )
dW = − dL ; d W ⋅ x 2 = − d (L ⋅ x1 ) .
Решением уравнения (2.4) относительно x 2 с учетом
(2.7) и (2.8) получаем выражение, определяющее средний со-
Перепишем с учетом этого выражения (2.5): став пермеата:
− dL ⋅ x 2 = − d (L ⋅ x1 ) . x1 K
dx1
d (L ⋅ x1 ) LH x1H − LH x1K exp ∫
Отсюда: x2 = . L x − LK x1K x1 H
g (x1 ) − x1
dL x 2 = H 1H = x1 K
=
Wоб dx1
Учтем, что в соответствии с (2.1) x 2 = g ( x1 ) : LH − LH exp ∫
g (x1 ) − x1
d (L ⋅ x1 ) x1 H
. (2.9)
= g ( x1 ) . x1 K
dL x dx1
1 − 1K exp ∫
Приведем это выражение к виду, удобному для ин- x1H x1 H
g (x1 ) − x1
тегрирования: x1H x1 K
dx1
dL ⋅ x1 + Ldx1 L 1 − exp ∫
= g ( x1 ) ; x1 + dx1 = g ( x1 ) . g ( x1 ) − x1
dL dL x1 H
9 10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
