ВУЗ:
Составители:
21
21
1
1
ln
ln
xx
xx
x
x
H
K
H
K
−
−
=
ϕ
. (2.14)
Соотношение (2.14) и будет искомой расчетной фор-
мулой.
Найдем теперь выражения, позволяющие рассчитать
рабочую поверхность мембран, требуемую для концентри-
рования раствора от
H
x
1
до
K
x
1
.
Вновь обратимся к произвольному сечению аппарата с
бесконечно малой поверхностью dF Расход пермеата в этом
сечении можно представить как произведение
,dFGdW ⋅= (2.15)
где удельная производительность мембраны G дана в
)/(
2
смкг ⋅ или )/(
2
чмкг ⋅ в зависимости от того, в какой
размерности выражаются расходы – кг/c или кг/ч.
Выше мы показали, что
.dLdW
−
=
Из (2.6)
()
11
1
xxg
dx
LdL
−
=
, из (2.2)
(
)
1
xfG
=
. С учетом этого
выражение (2.15) приобретает вид:
()
()
dFxf
xxg
dx
L
1
11
1
−=
−
.
Отсюда:
()
() ()
[]
()
111
1
1
11
1
xfxgx
dx
L
xf
xxg
dx
L
dF
⋅−
=
−
−
=
.
Проинтегрируем уравнение (2.6) для участка от вхо-
да в аппарат до рассматриваемого произвольного сечения:
13
()
∫∫
−
=
1
1
11
1
x
x
L
L
HH
xxg
dx
L
dL
;
()
∫
−
=
1
1
11
1
ln
x
x
H
H
xxg
dx
L
L
;
()
∫
−
=
1
1
11
1
exp
x
x
H
H
xxg
dx
LL
.
Подставим полученное выражение в уравнение для dF:
() (){}()
()
()
[]
()
()
1
111
11
1
111
1
11
1
1
1
1
1
exp
exp xd
xfxgx
xxg
dx
L
xfxgx
dx
xxg
dx
LdF
x
x
H
x
x
H
H
H
⋅−
−
=
⋅−−
=
∫
∫
.
Проинтегрируем по всей рабочей поверхности:
()
()
[]
()
∫
∫
⋅−
−
=
K
H
H
x
x
x
x
H
dx
xfxgx
xxg
dx
LF
1
1
1`
1
1
111
11
1
exp
. (2.16)
Выражение (2.16) позволяет определить рабочую по-
верхность мембраны, необходимую для концентрирования
раствора от концентрации
1
x до
K
x
1
. Значение интеграла на-
ходится путем численного или графического интегрирования.
В частном случае, когда селективность мембраны не
изменяется с ростом концентрации, а удельная производи-
тельность линейно снижается в соответствии с уравнением:
10
cxGG
⋅
=
,
где
0
G - удельная производительность по чистой воде,
)/(
2
смкг ⋅ или )/(
2
чмкг ⋅ , с – константа, )/(
2
смкг ⋅ или
)/(
2
чмкг ⋅ , выражение (2.16) существенно упрощается:
() ()
()
)17.2(.
ln
1
exp
1
1
1
1
1
1
1
110
1
1
1
1
110
1
1
1
1
110
1
1
∫
∫∫
+
−
−
⋅−
⋅
=
=
⋅−
=
⋅−
−
=
K
H
k
H
K
H
x
x
HH
x
x
H
H
x
x
H
H
xcxG
dxxL
dx
xcxG
x
x
L
dx
xcxG
x
x
LF
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
.
14
x1
x1K L
dL dx 1 ;
ln ∫ L
= ∫ g (x 1 ) − x 1
x1H LH x1 H
ϕ= . (2.14) x1
x1K − x 2 L dx 1 ;
ln ln
LH
= ∫ g (x ) − x
x1H − x 2 x1 H
x1
1 1
Соотношение (2.14) и будет искомой расчетной фор- dx1 .
L = LH exp ∫ g (x ) − x
мулой. x1 H 1 1
Найдем теперь выражения, позволяющие рассчитать Подставим полученное выражение в уравнение для dF:
рабочую поверхность мембран, требуемую для концентри- dx1
x1
рования раствора от x1H до x1K . x1 ∫x g (x1 ) − x1 exp
dx1 dx1
d (x )
.
dF = LH exp ∫ = LH
1H
Вновь обратимся к произвольному сечению аппарата с x1H
g ( x1 ) − x1 {x1 − g (x1 )}⋅ f ( x1 ) [x1 − g (x1 )]⋅ f (x1 ) 1
бесконечно малой поверхностью dF Расход пермеата в этом Проинтегрируем по всей рабочей поверхности:
сечении можно представить как произведение x`1
dx1
dW = G ⋅ dF , (2.15) x1 K
exp ∫ g (x ) − x
∫ [x
1 1
dx1 . (2.16)
x1 H
где удельная производительность мембраны G дана в F = LH
− g ( x1 )] ⋅ f ( x1 )
кг /( м 2 ⋅ с) или кг /( м 2 ⋅ ч) в зависимости от того, в какой x1 H 1
Выражение (2.16) позволяет определить рабочую по-
размерности выражаются расходы – кг/c или кг/ч.
верхность мембраны, необходимую для концентрирования
Выше мы показали, что dW = − dL. Из (2.6)
раствора от концентрации x1 до x1K . Значение интеграла на-
dx1 ходится путем численного или графического интегрирования.
dL = L , из (2.2) G = f ( x1 ) . С учетом этого В частном случае, когда селективность мембраны не
g ( x1 ) − x1 изменяется с ростом концентрации, а удельная производи-
выражение (2.15) приобретает вид: тельность линейно снижается в соответствии с уравнением:
dx1 G = G0 ⋅ cx1 ,
L = − f ( x1 )dF .
g ( x1 ) − x1 где G0 - удельная производительность по чистой воде,
кг /( м ⋅ с) или кг /( м 2 ⋅ ч) , с – константа, кг /( м 2 ⋅ с) или
2
Отсюда:
dx1 кг /( м 2 ⋅ ч) , выражение (2.16) существенно упрощается:
L 1
g ( x1 ) − x1
−
1 x x1 ϕ
dx1 exp − ln 1
.
dF = =L . x1 K
ϕ x1H dx = LH
x1 k
x1H
− f ( x1 ) [x1 − g (x1 )] ⋅ f (x1 ) F = LH ∫
x1 H
(G0 − cx1 ) ⋅ ϕx1 1 ϕ ∫
x1 H
(G0 − cx1 ) ⋅ x1
dx1 =
1
−
x1 K
LH ⋅ x1Hϕ dx1
Проинтегрируем уравнение (2.6) для участка от вхо- =
ϕ ∫ 1+ ϕ
.(2.17)
да в аппарат до рассматриваемого произвольного сечения:
x1 H
(G0 − cx1 ) ⋅ x1 ϕ
13 14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
