ВУЗ:
Составители:
Интеграл, входящий в выражения (2.7) – (2.9), в общем
случае находим путем численного или графического интег-
рирования. В частных случаях, когда функция
(
)
12
xgx
=
имеет простой вид, возможны аналитические решения.
Рассмотрим один такой важный частный случай, рас-
пространенный в процессах обратного осмоса и ультра-
фильтрации на широком диапазоне изменения концентра-
ции, когда селективность
ϕ
сохраняется постоянной при
изменении концентрации растворенного вещества:
const
x
x
=−=
1
2
1
ϕ
.
Тогда
(
)()
ϕ
−=
=
1
112
xxgx и упомянутый интеграл
имеет следующее решение:
() () ()
∫∫∫
−=
−
=
−−
=
−
K
H
K
H
K
H
x
x
H
K
x
x
x
x
x
x
x
dx
xx
dx
xxg
dx
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
11
1
ln
1
1
ϕϕϕ
. (2.10)
Подставив (2.10) в (2.7), (2.8) и (2.9), получим
ϕ
1
1
1
−
=
H
K
HK
x
x
LL
; (2.11)
−=−=
−
ϕ
1
1
1
1
H
K
HKHоб
x
x
LLLW
; (2.12)
ϕ
ϕ
ϕ
1
1
1
1
1
1
12
1
1
−
−
−
−
=
H
K
H
K
H
x
x
x
x
xx
. (2.13)
11
При подстановке мы учитываем, что
ϕ
ϕ
1
1
1
1
1
ln
1
exp
−
=
−
H
K
H
K
x
x
x
x
.
Преобразованием выражения (2.13), можно получить
формулу, определяющую селективность мембраны, необхо-
димую для концентрирования растворенного вещества в пер-
меате, не превышала некоторой величины
2
x .
Перепишем (2.13) в виде:
ϕ
ϕ
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
−
−
−
−
=
H
K
H
K
H
K
H
x
x
x
x
x
x
xx .
Далее проводим следующие преобразования:
ϕϕ
1
1
1
1
1
11
1
1
1
22
−−
−=
−
H
K
H
K
HH
H
K
x
x
x
x
xx
x
x
xx ;
ϕϕ
1
1
1
2
1
1
1
1
1
121
−−
−
=−
H
K
H
K
H
K
HH
x
x
x
x
x
x
x
xxx ;
21
21
2
1
1
1
21
1
1
1
xx
xx
x
x
x
x
xx
x
x
K
H
H
K
H
H
H
K
−
−
=
−
−
=
−
ϕ
;
21
21
1
1
lnln
1
xx
xx
x
x
K
H
H
K
−
−
=−
ϕ
;
21
21
1
1
lnln
xx
xx
x
x
H
K
H
K
−
−
=
ϕ
;
12
Интеграл, входящий в выражения (2.7) – (2.9), в общем При подстановке мы учитываем, что
случае находим путем численного или графического интег- −
1
рирования. В частных случаях, когда функция x 2 = g ( x1 ) 1 x x1K ϕ
exp − ln 1K = .
имеет простой вид, возможны аналитические решения. ϕ x1H x1H
Рассмотрим один такой важный частный случай, рас-
пространенный в процессах обратного осмоса и ультра- Преобразованием выражения (2.13), можно получить
фильтрации на широком диапазоне изменения концентра- формулу, определяющую селективность мембраны, необхо-
ции, когда селективность ϕ сохраняется постоянной при димую для концентрирования растворенного вещества в пер-
изменении концентрации растворенного вещества: меате, не превышала некоторой величины x 2 .
x Перепишем (2.13) в виде:
ϕ = 1 − 2 = const . 1
x1 −
x x1K ϕ
1 − 1K
Тогда x 2 = g ( x1 ) = x1 (1 − ϕ ) и упомянутый интеграл x1H x1H
x 2 = x1H 1
.
−
имеет следующее решение: x ϕ
1 − 1K
x1K
dx1
x1K
dx1
x
1K
dx1 1 x x1H
∫
x1H
= ∫ = ∫
g (x1 ) − x1 x1H x1 (1 − ϕ ) − x1 x1H − ϕ (x1 )
= − ln 1K . (2.10)
ϕ x1H Далее проводим следующие преобразования:
1 1
− −
x ϕ x1K x1K ϕ
x 2 − x 2 1K = x1H − x1H ;
Подставив (2.10) в (2.7), (2.8) и (2.9), получим
1
x1H x1H x1H
−
x ϕ −
1
−
1
LK = LH 1K ; (2.11) x1K x1K ϕ x ϕ
x1H − x 2 = x1H − x 2 1K ;
x1H x1H x1H x1H
−
1
1
x ϕ −
Wоб = LH − LK = LH 1 − 1K ; (2.12) x1K
ϕ
=
x1H − x 2 x − x2
= 1H
x1H ;
x1H x1K x − x
x1H − x2 1 K 2
ϕ −1 x1H
x ϕ
1 − 1K 1 x1K x − x2
− ln = ln 1H ;
x 2 = x1H x1H . (2.13) ϕ x1H x1K − x 2
1
−
x ϕ x1K x − x2
1 − 1K ln = ϕ ln 1K ;
x1H x1H x1H − x 2
11 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
