Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 10 стр.

                           σ F2 σ 2 − σ 02    σ 02
                         R= 2 =            =1− 2 .
                           σ       σ2         σ
     Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем наблюдаемые
значения теснее примыкают к линии регрессии, а уравнение регрессии
лучше описывает зависимость переменных.
     Квадратный корень из коэффициента детерминации называется
корреляционным отношением:
                                  σF     σF
                         η= R=       =             .
                                  σ    σ F2 + σ 02
       Корреляционное отношение является универсальной количественной
оценкой тесноты (силы) корреляционной связи, т.к. может быть примени-
мо к корреляционной связи любой формы (как линейной, так и нелиней-
ной). Оно, как и коэффициент детерминации, является безразмерной неот-
рицательной величиной, изменяющейся от 0 до 1.
       Для независимых случайных величин η = 0, корреляционное поле в
этом случае представляет собой круг. В случае функциональной связи кор-
реляционное отношение равно единице, и все наблюдаемые значения рас-
полагаются строго на линии регрессии. В остальных случаях корреляцион-
ное отношение принимает значения, заключенные между нулем и едини-
цей: 0 < η < 1.
       Отличные от нуля значения η являются достаточным условием
установления корреляционной зависимости между исследуемыми при-
знаками (корреляционной, а не причинно-следственной!). Чем ближе кор-
реляционное отношение к единице, тем с бόльшим основанием можно счи-
тать, что изучаемые величины находятся в корреляционной зависимости:
       η=0           ⇔               независимость величин
       η=1           ⇔             функциональная зависимость
       η≠0           ⇔             корреляционная зависимость
      Теснота (сила) связи между величинами измеряется величиной кор-
реляционного отношения. С возрастанием η корреляционная связь стано-
вится более тесной:
•   η = 1 – величины связаны функциональной зависимостью;
•   0,95 ≤ η < 1 – связь очень сильная, практически функциональная;
•   0,75 ≤ η < 0,95 – связь тесная (сильная);
•   0,5 ≤ η < 0,75 – связь средняя (умеренная);
•   0,2 ≤ η < 0,5 – связь слабая;
•   0 ≤ η < 0,2 – практически нет связи.
      Корреляционное отношение η позволяет установить лишь силу кор-
реляционной связи; форму корреляционной зависимости можно опреде-
лить только на основании графического метода.

                                    10