Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

5
1. ЗАДАЧА БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Задача оптимизации формулируется следующим образом:
заданы множество
Х
(
допустимое множество
задачи) и функция
f
(
x
) (
целевая функция
), определенная на
Х
; требуется найти точки
минимума или максимума ф ункции
f
на
Х
. Задача оптимизации, в
которой целевая функция подлежит минимизации, имеет вид
.
min,)(
Xx
xf
∈
→
(1.1)
В курсе рассматриваются задачи, допустимое множество
которых лежит в евклидовом пространстве
R
n
.
Точка
Xx
∈
∗
наз ывается точкой
глобального
минимума
f
(
x
) на множестве
X
, или
глобальным
решением задачи (1.1), если
)()(
xfxf ≤
∗
при всех
.
Хх
∈
Точка
Xx
∈
∗
называется точкой
локальног о
минимума
f
(
x
) на множестве
X,
или
локальным
решением задачи (1.1), если
)()(
*
xfxf ≤
при всех )(
∗
∈ xVXx
ε
!
,
где
{
}
ε
ε
≤−∈=
∗∗
xxRxxV
n
:)(
−
шар радиуса
ε
>
0 с центром в
точке
x
∗
(
ε
- окрестность точки
x
∗
).
Ясно, что глобальное решение является и локальным; об-
ратное неверно.
Задача (1.1) называется задачей
безусловной
оптимизации,
если
X
=
R
n
. На практических занятиях рассматриваются аналити-
ческие методы решения задач безусловной оптимизации, бази-
рующиеся на
условиях оптимальности
. Различают
необходимые
условия оптимальности, т .е. условия, которым должна удовле-
творять точка, являющаяся реш ением задачи, и
достаточные
ус-
ловия оптимальности, т.е. условия, из которых следует, что дан-
ная точка является решением задачи.

Страницы