Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

6
1.1. ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Для функции одной переменной условия оптимальности
формулир уются следующим образом.
Необходимое условие локальной оптимальности
. Пусть
)(
xf
дифференцир уема в точке .
1
Rx ∈
∗
Если
x
∗
−
точка локаль-
ного оптимума (экстремума), то
.0)(
=
′
∗
xf
(1.2)
Точки, удовлетворяющие условию (1.2), называются
ста-
ционарными
. Стационарные точки могу т быть и точками локаль-
ного минимума, и точками локального максимума, и точками пе-
региба. Для определения характера стационарных точек испо ль-
зуется достаточное условие локальной оптимальности.
Достаточное условие локальной оптимальности
. Пусть
)(
xf
k
раз,
k
>1, дифференцируема в то чке ,
1
Rx ∈
∗
причем
,0)(...)()(
)1(
===
′′
=
′
∗∗∗ −
xfxfxf
k
.0)(
)(
≠
∗
xf
k
Тогда, если
k
−
четное число, то
x
∗
−
точка локального
минимума (максимума) при 0)(
)(
>
∗
xf
k
(при 0)(
)(
<
∗
xf
k
). Если
k
−
нечетное число, то
x
∗
−
точка перегиба.
Используя необходимое и достаточное условия оптималь-
ности, находятся точки локальных экстремумов. Для определения
точек глобальных экстремумов вычисляются предельные (при
∞→
x
и
−∞→
x
) значения
f
(
x
). Если
+∞=≡
−∞→∞→
)}(lim ),(limmax{
xfxfV
xx
,
то
f
(
x
) не имеет конечного глобального максимума.
Если
−∞=≡
−∞→∞→
)}(lim ),(limmin{
xfxfW
xx
,
то
f
(
x
) не имеет конечного глобального минимума.
Если
f
(
x
) имеет конечный глобальный максимум и (или)
конечный глобальный минимум, то для их определения вычис-
ляются также значения
f
(
x
) на множестве точек локальных экс-
тремумов. Наименьшее из полученных значений, т.е. значений
f
(
x
) в точках локальных экстремумов и предельных значений
f
(
x
),

Страницы