Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

8
Решение
.
Находим первую производную
f
(
x
):
.)1(3)(
2
xxf −−=
′
Вычисляем корни уравнения 0)(
=
′
xf
:
10)1(0)1(3
)1(
22
=→=−→=−− x x x
.
Получили одну стационарную точку
{}
)1(
I =
1
)1(
=x
.
Определяем характер стационарной точки.
Находим вторую производную
f
(
x
):
).1(6)(
xxf −=
′′
Вычисляем значение )(
xf
′′
в точке :
)1(
x
.0)1(
)1(
==
′′
xf
Поскольку характер стационарной точки не определен, то
находим третью производную
f
(
x
):
.06)(
≠−=
′′′
xf
Поскольку порядок
k
первой необращающейся в нуль в
точке
x
=1 производной есть нечетно е число (
k=
3), то точка
x
=1
является точкой перегиба (
I
=
∅
).
Вычисляем предельные значения
f
(
x
):
{
}
{}
.)1()1(lim)1(lim)(lim
,)1()1(lim)1(lim)(lim
3
3
3
3
3
3
∞=∞+=−=−=
−∞=∞−=−=−=
−∞→−∞→−∞→
∞→∞→∞→
x xxf
x xxf
xxx
xxx
Поскольку
+∞=≡
−∞→∞→
)}(lim ),(limmax{
xfxfV
xx
,
то
f
(
x
) не имеет конечного глобального максимума.
Поскольку
−∞=≡
−∞→∞→
)}(lim ),(limmin{
xfxfW
xx
,
то
f
(
x
) не имеет конечного глобального минимума.
Ответ
: функция
3
)1()(
xxf −=
экстремумов не имеет.
Пример 2
. Определить точки локальных и глобальных

Страницы