Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

9
экстремумов ф ункции .)1()(
4
xxf −=
Решение.
Находим первую производную
f
(
x
):
.)1(4)(
3
xxf −−=
′
Вычисляем корни уравнения 0)(
=
′
xf
:
.10)1(0)1(4
)1(
33
=→=−→=−− x x x
Получили одну стационарную точку
{}
)1(
I =
1
)1(
=x
.
Определяем характер стационарной точки.
Находим вторую производную
f
(
x
):
.)1(12)(
2
xxf −=
′′
Вычисляем значение )(
xf
′′
в точке :
)1(
x
.0)1(
)1(
==
′′
xf
Поскольку характер стационарной точки не определен, то
находим третью производную
f
(
x
):
).1(24)(
xxf −−=
′′′
Вычисляем значение )(
xf
′′′
в точке :
)1(
x
.0)1(
)1(
==
′′′
xf
Поскольку характер стационарной точки не определен, то
находим четвертую производную
f
(
x
):
.024)(
)4(
≠=xf
Поскольку порядок
k
первой необращающейся в нуль в
точке
x
=1 производной есть четное число (
k
=4) и 0)(
)4(
>xf
, то
точка
x
=1 является точкой локального минимума (
I
=
∅
).
Вычисляем предельные значения
f
(
x
):
{
}
{}
.)1( )1(lim )1(lim)(lim
,)1( )1(lim )1(lim)(lim
4
4
4
4
4
4
∞=∞+=−=−=
∞=∞−=−=−=
−∞→−∞→−∞→
∞→∞→∞→
xxxf
xxxf
xxx
xxx
Поскольку
+∞=≡
−∞→∞→
)}(lim ),(limmax{
xfxfV
xx
,

Страницы