Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

11
.05,0
8
4
)11(
)31(2
)1(
3
)1(
<−=−=
+
−
==
′′
xf
Следовательно,
x
=1 является точкой локального максиму-
ма (
{}
I
2
=
).
Вычисляем значение )(
xf
′′
в точке :
)2(
x
.05,0
8
4
)11(
)31(2
)1(
3
)2(
>==
+
−−
=−=
′′
xf
Следовательно,
1
−=x
является точкой локального мини-
мума (
I
=
∅
).
Вычисляем предельные значения
f
(
x
):
.0
1)(
1
)11(
1
lim
1
lim)(lim
,0
1
1
)11(
1
lim
)11(
lim
1
lim)(lim
22
2222
=
−∞
=
+
=
+
=
=
⋅∞
=
+
=
+
=
+
=
−∞→−∞→−∞→
∞→∞→∞→∞→
xxx
x
xf
xxxx
x
x
x
xf
xxx
xxxx
Поскольку
+∞≠=≡
−∞→∞→
0)}(lim ),(limmax{
xfxfV
xx
,
то
f
(
x
) имеет конечный глобальный максимум.
Поскольку
−∞≠=≡
−∞→∞→
0)}(lim),(limmin{
xfxfW
xx
,
то
f
(
x
) имеет конечный глобальный минимум.
Вычисляем значения
f
(
x
) в точках локальных экстрему-
мов:
.5,0
)1(1
1
)1(
;5,0
11
1
)1(
2
2
−=
−+
−
=−=
=
+
==
xf
xf
Определяем точку глобального минимума
f
(
x
):
{}{}
).1(5,00 ;5,0min ),1(min)(min
1
−==−=−=−==
∈
xfWxfxf
Rx
Таким образом, точка
1
−=x
является точкой глобального
минимума
f
(
x
).

Страницы