Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

12
Определяем точку глобального максимума
f
(
x
):
{}{}
).1(5,00;5,0max),1(max)(max
1
======
∈
xfVxfxf
Rx
Таким
об разом, точка
1
=x
является точкой глобального
максим ума
f
(
x
).
Ответ
: функция
2
1
)(
x
x
xf
+
=
имеет в точке
1
−=x
гло -
бальный минимум, а в точке
1
=x
−
глобальный максимум.
1.2. ФУНКЦИЯ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Для функции
f
(
x
) многих переменных точка
x
представля-
ет собой вектор, )(
xf
′
−
вектор первых производных (
градиент
)
функции
f
(
x
), )(
xf
′′
−
симметричную матрицу вторых частных
производных (матрицу Гессе
−
гессиан
) функции
f
(
x
).
Для функции многих переменных условия оптимальности
формулируются следующим образом.
Необходимое условие локальной оптимальности
. Пусть
f
(
x
) дифференцируема в точке .
n
Rx ∈
∗
Если
∗
x
−
точка локально-
го экстремума, то
.0)(
=
′
∗
xf
(1.3)
Как и ранее, точки, являющиеся решениями системы
уравнений (1.3), называются стационарными. Характер стацио-
нарной точки
∗
x
связан со знакоопределенностью матрицы Гессе
)(
∗
′′
xf
.
Знакоопределенность матрицы
А
зависит от знако в квад-
ратичной формы
ααα
,)(
AQ =
при всех ненулевых
n
R∈
α
.
Здесь и далее через
yx
, обозначается скалярное произведение
векторов
x
и
y
. По определению,
∑
=
=
n
j
jj
yxyx
1
,
.
Матрица
A
является положительно (неотрицательно) оп-

Страницы